W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60C stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma długość 9 cm..
Proszę obliczcie mi to ja tego nie kumam.

1

Odpowiedzi

2010-01-27T18:00:55+01:00
Rusujesz ostrosłup prawidłowy czworokątny. Zaznaczasz kąt między krawędzią boczną, a płaszczyzną podstawy. Kąt α=60 stopni.
Wzór na objętość ostrosłupa
V=Pp×H
a=9
Prawidłowy oznacza, że w podstawie mamy kwadrat.
Obliczamy pole podstawy ze wzoru:
Pp=a²
Pp=9²
Pp=81
H=?
Zaznaczona krawędź boczna wraz z podstawą tworzy trójkąt prostokątny. Podstawę tego trójkąta obliczamy ze wzoru na przekątną kwadratu całość wynosi 9√2, lecz to jest połowa przekątnej czyli 3√2. Następnie przeciwprostokątną obliczamy z funkcji trygonometrycznej.
3√2 przez X= cos 60stopni
cos60stopni=¹₂
x=6√2
Następnie z pitagorasa drugą przyprostokątną:
y²+(3√2)²=(6√2)²
y²+18=72
y²=72-18
y²=64
y=8
Podstawiamy do wzoru
V=81×8
V=648
3 2 3