Wśród podanych zdań są zdania prawdziwe. Wypisz je. Uzasadnij wybór
a)Każda liczba naturalna jest liczba całkowita
b)Każda liczba naturalna jest liczba wymierna
c)Każda liczba wymierna jest liczba całkowita
d)Każda liczba niewymierna jest liczba rzeczywistą
e)Istnieje liczba wymierna i jednocześnie niewymierna
f)Istnieje liczba wymierna, która nie jest liczba naturalna
g)Istnieją dwie liczby niewymierne, których suma jest liczba wymierna
h)Iloczyn dwóch liczb nie wymiernych jest liczbą niewymierna

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-04T14:10:39+02:00
A) Prawda, zbiór liczb naturalnych jest zbiorem zawierającym się w zbiorze liczb całkowitych.
b) Prawda, zbiór liczb naturalnych jest zbiorem zawierającym się w zbiorze liczb wymiernych.
c) Nie prawda, np liczba 0,14 jest liczbą wymierną bo daje zapisać się w postaci ułamka zwykłego jako 14/100 ale nie jest to liczba całkowita.
d) Prawda, zbiór liczb rzeczywistych zawiera w sobie liczby wymierne i niewymierne. Skoro liczba jest w zbiorze liczb wymiernych to musi należeć do zbioru liczb rzeczywistych.
e) Nieprawda, zbiory liczb wymiernych i niewymiernych są rozłączne, ich iloczyn (przekrój, część wspólna) jest zbiorem pustym. Nie ma zatem elementu wspólnego dla tych zbiorów (oznaczałoby to że zbiory te są ze sobą związane, a jest to nie prawda).
f) Prawda, taką liczbą jest np. ¼, jest to liczba wymierna (zapisuje się w postaci ilorazu liczb naturalnych) ale nie jest to liczba naturalna.
g) Nieprawda, nie ma takiej możliwości.
h) Nieprawda, nie zawsze to zachodzi, zależy dla jakich liczb niewymiernych, bo np. jeśli wziąć √2*√2=√4=±2 (a więc wynik jest liczbą wymierną) ale np. √2*√3=√6 (a więc wynik jest liczbą niewymierną). :)
1 5 1