Odpowiedzi

2010-01-27T18:51:31+01:00
I)
Jeśli istnieje kat ostry α, to sin²α + cos²α = 1 (jedynka trygonometryczna), a tgα = sinα/cosα
sinα = ⁵/₁₃
sin²α + cos²α = 1
(⁵/₁₃)² + cos²α = 1
cos²α = 1 - (⁵/₁₃)² = 1 - ²⁵/₁₆₉ = ¹⁴⁴/₁₆₉
cosα = ¹²/₁₃
tgα = sinα/cosα
tgα = ⁵/₁₃ : ¹²/₁₃ = ⁵/₁₃ * ¹³/₁₂ = ⁵/₁₂,
czyli istnieje taki kąt α, że sinα = ⁵/₁₃ i tgα = ⁵/₁₂ .
II)
Jeśli istnieje kat ostry α, to sin²α + cos²α = 1 (jedynka trygonometryczna), a tgα = sinα/cosα
cosα = ⁹/₄₁
sin²α + cos²α = 1
(⁹/₄₁)² + sin²α = 1
sin²α = 1 - (⁹/₄₁)² = 1 - ⁸¹/₁₆₈₁ = ¹⁶⁰⁰/₁₆₈₁
sinα = ⁴⁰/₄₁
tgα = sinα/cosα
tgα = ⁴⁰/₄₁ : ⁹/₄₁ = ⁴⁰/₄₁ * ⁴¹/₉ = ⁴⁰/₉ = 4⁴/₉,
czyli nie istnieje taki kąt α, że cosα = ⁹/₄₁ i tgα = 4 .