Matematyka 3 klasa gimnazjum równania i nierówności

Tu jest zdjęcie zadań: http://img202.imageshack.us/img202/6248/001xb.jpg
Ułatwi to rozczytanie się. Dzięki z góry :D

1.
a) -7(x+2)+4=-3x
b)1- 2x+5 kreska ułamkowa a pod nią 3 =4
c) -4(½x-2)-4=2(-x+2)
d) 2x(x-1)+4=2(x-1)²
e) -(x-2)²+3(x-7)=2 - (x+1)(x-1)
f) x/2 - x/3 +1 = 1/6(x+6)
g) x-2/3 - 2x+a kreska ułamkowa a pod nią 4 + x/6 = -½
h) (x-1)²kreska ułamkowa a pod nią 3 - (x+1)²kreska ułamkowa a pod nią 2 = x²/4

2. Rozwiąż równania podane w postaci proporcji:

Równość a/b=c/d można zapisać równością a*d=b*c

a) x/2 = 5/6
b) x/2 = x+1/4
c) 2(x-1) kreska ułamkowa a pod nią 3 = x+2/5
d) x-1/x+3 = x/x+1
e) 2a+1/2a = a+3/a-1
f) b-2/b+1 = b/b-2

3. Rozwiąż nierówności
a) -4(2x+1) ≥ -(x+1)
b) 3(2-x) > 4-2x/3
c) 1-3x/2 -4 ≤ x+1/5
d) -0,2x - 2(1+0,4x) ≤ -x
e) (x+2)² - (x-2)² < 0
f) (x-1)²/3 + ⅔x² ≤ (x+1)²

2

Odpowiedzi

2009-10-04T15:31:42+02:00
1.
a) -7(x+2)+4=-3x
-7x-14+4=-3x /+3x
-4x=10 /: (-4)
x=-2 i dwie czwarte=-2 i jedna druga
b)1-2x+pięć trzecich=4
2 i dwie czwarte-4=2x
1 i jedna trzecia=2x /:2
x=2 razy trzy czwarte =1 i jedna druga
c) -4(jedna druga x-2)-4=2(-x+2)
-2x+8-4=-2x+4
-2x+4=-2x+4 /+2x
0=0
d) 2x(x-1)+4=2(x-1)do potęgi drugiej
-2x+4=-2 do potęgi drugiej
-2x=-8 /:(-2)
x=4
3 5 3
Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-04T16:14:51+02:00
Zadanie 1
a) -7(x+2)+4=-3x
-7x-14+4+3x=0
-4x-10=0
-4x=10/:(-4)
x= -10/4=-5/2
b)1- 2x+5 kreska ułamkowa a pod nią 3 =4
1-(2x+5)/3 =4
(3-2x-5)/3=4/*3
-2x-2=12
-2x=14/:(-2)
x= -7

c)-4(½x-2)-4=2(-x+2)
-2x+8 -4=-2x+4
-2x+2x=4-4
0=0 równanie tożsamościowe

d)2x(x-1)+4=2(x-1)² stosujemy wzór skróconego mnożenia
2x²-2x+4=2x²-4x+2
2x²-2x²-2x+4x+4-2=0
2x+2=0
2x=-2/:2
x=-1
e)-(x-2)²+3(x-7)=2 - (x+1)(x-1)
-(x²-4x+4)+3x-21=2-(x²-1)
-x²+4x-4+3x-21=2-x²+1
7x-25=3
7x=28/:7
x=4

f)x/2 - x/3 +1 = 1/6(x+6)
(3x-2x+6)/6 = (x+6)/6 /*6
x+6 = x+6
równanie tożsamościowe x∈R

g) x-2/3 - 2x+a kreska ułamkowa a pod nią 4 + x/6 = -½
[8(x-2) -6(2x+1) +4x]/24 = -1/2/*24
8x-16-12x-6 +4x = -12
-22=-12 sprzeczność

h)(x-1)²kreska ułamkowa a pod nią 3 - (x+1)²kreska ułamkowa a pod nią 2 = x²/4
(x-1)²/4-(x+1)²/2=-x²/4 /*4
(x-1)²-2(x+1)² = -x²
x²-2x+1 -2(x²+2x+1) +x²=0
x²-2x+1-2x²-4x-2 +x²=0
-6x-1=0
-6x=1/:(-6)
x=-1/6

Zadanie 2
a) x/2 = 5/6 ;mnożymy na krzyż
6x=10/:6
x=10/6 = 5/3
b)x/2 = x+1/4
4x=2x+2
2x=2/:2
x=1

c)2(x-1) kreska ułamkowa a pod nią 3 = x+2/5
10(x-1) =3(x+2)
10x-10=3x+6
7x=16/:7
x=16/7

d) x-1/x+3 = x/x+1
(x-1)(x+1)= x(x+3)
x²-1=x²+3x
-3x-1=0
-3x=1/:(-3)
x=-1/3

e) 2a+1/2a = a+3/a-1
(2a+1)(a-1)=(a+3)2a
2a²-a-1=2a²+6a
-7a=1/:(-7)
a=-1/7
f) b-2/b+1 = b/b-2
(b-2)(b-2)=b(b+1)
b²-4b+4=b²+b
-5b=-4/:(-5)
b=4/5


Zadanie 3
a) -4(2x+1) ≥ -(x+1)
-8x-4≥-x-1
-8x+x≥-1+4
-7x≥3/:(-7)
x≤-3/7
b) 3(2-x) > 4-2x/3
6-3x >4-2x/3/*3
18-9x>4-2x
-9x+2x>4-18
-7x>-14/:(-7)
x<2
c) 1-3x/2 -4 ≤ x+1/5/*10
5-15x -40≤2x+2
-15x-2x≤2+35
-17x≤37/:(-17)
x≥ - 37/17

d) -0,2x - 2(1+0,4x) ≤ -x
-0,2x-2-0,8x+x≤0
-2≤0 sprzeczność
e) (x+2)² - (x-2)² < 0
x²+4x+4-x²+4x-4<0
8x<0
x<0

f) (x-1)²/3 + ⅔x² ≤ (x+1)²/*3
x²-2x-1 +2x²≤x²+2x+1
2x²-4x-2≤0/:2
x²-2x-1≤0
delta = (-2)²-4*(-1)*1=4 +4 =8
√delta=2√2
x(1) = 2-2√2/2=1-√2 , (2)=1+√2
Rozwiązanie x∈(1-√2,1+√2)
prawa strona nie została pomnożona o 3 :)
-> 3 zad f)