W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarę 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma 12 cm długości. Proszę o szybkie rozwiązanie;) Pzdr.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-01-27T21:13:34+01:00
Ze wzoru na wysokość w trójkącie równoboczny
12√3
h= ---------=6√3
2

Skoro kąt między wysokością ściany bocznej, a wysokością ostrosłupa ma miarę 45 stopni, to kąt ODS też ma 45 stopni, zatem jest to połowa trójkąta, więc h1 jest tak jakby przekątną. Ze wzoru na przekątną w kwadracie:
h1=√2*2√3=2√6

Pole całkowite to pole podstawy plus pole trzech ścian bocznych:

144√3
Pc= ---------------- +3*
4
12* 2√6
-------------=36√3+36√6=36(√3+√6)
2
3 2 3
2010-01-27T21:15:42+01:00
Wysokość w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pada na przecięcie się wysokości podstawy, a ten punkt zaś dzieli każdą z wysokości w stosunku 1:2(co zaznaczyłam na rysunku).
ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
h = 12√3/2 = 6√3
Skoro kąt między wysokością ściany bocznej, a wysokością ostrosłupa ma miarę 45 stopni, to kąt ODS też ma 45 stopni, zatem jest to połowa trójkąta, więc h1 jest tak jakby przekątną. Ze wzoru na przekątną w kwadracie :
h1=√2*2√3=2√6
Pole całkowite to pole podstawy plus pole trzech ścian bocznych:
Pc=144√3/4+3*12*2√6/2=36√3+36√3=36(√3+√6

Mam nadzieje ze pomoglam ;)
3 2 3