Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny którego krawędź podstawy ma długość 10cm a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa

1

Odpowiedzi

2010-01-28T00:29:49+01:00
Wysokość ostrosłupa tworzy z krawędzią boczną c i ⅔h podstawy trójkąt prostokątny o kacie 30⁰

a=10cm

obliczam ⅔ h podstawy:⅔h=⅔a√3:2=⅔×10√3:2= ¹⁰/₃√3

z własności kąta 30⁰, wiesz,że ¹⁰/₃√3cm=a√3:2 Δ równobocznego o boku=c i h bryły=½c

¹⁰/₃√3=a√3:2
a=²⁰/₃cm=krawędź boczna c
h bryły=½c=¹⁰/₃
oblicz h ściany bocznej:
h²=(²⁰/₃)²-5²=⁴⁰⁰/₉=25=¹⁷⁵/₉
h=⁵/₃√7cm

v=⅓ pola podstawy ×H
pole podstawy=a²√3:4=10²√3:4=25√3
v=⅓×25√3×¹⁰/₃=²⁵⁰/₉√3=27⁷/₉√3cm³

pole=pole podstawy+pole boczne
pole=25√3+3×½ah=25√3+³/₂×10×⁵/₃√7=25√3+25√7=25(√3+√7)cm²