Odpowiedzi

2010-01-28T16:51:33+01:00
Niech ABCD będzie tym czworokątem.
Oznaczmy
AB = a, BC = b, CD = c ,AD = d oraz AC = p
p - długość przekątnej czworokąta ABCD

Z prawa trójkąta mamy ( dla Δ ABC):
a + b > p
analogicznie ( dla Δ ACD ) mamy:
c + d > p
Dodajemy stronami te nierówności i otrzymujemy
(a+b) + ( c +d ) > p + p, zatem

L = a +b+c + d > 2p

Analogicznie dowodzimy ,że L > 2q, gdzie q = BD,
co kończy dowód.
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-28T16:57:56+01:00
Przekątna jest( np. dla prostokąta), przeciwprostokątną
2 boki czworokąta są przyprostokątnymi a przeciwprostokątna jest zawsze dłuższa od przyprostokątnych
,czyli podwojona przekatna jest również dłuższa od podwojonej długośxci boków czworokąta, a podwojona długośc boków to obwód
np. w prostokącie a=3cm
b=4cm

obwód=2a+2b=6+8=14cm

przekatna=√3²+4²
d=√25
d=5
podwojone d=10cm

obwód , czyli 14cm, jest wiekszy od przekatnej podwojonej=10cm, bo przekatna podzieliła czworokąt na 2 Δ prostokątne, w których, jak we wszystkich trójkatach suma 2 krótszych boków jest zawsze większa od trzeciego boku
dlatego też suma 4 boków, czyli obwód jest zawsze większy od podwojonej przekatnej
2010-01-28T16:58:52+01:00