Za szeroką i głęboką rzeką stoi wysoka wieża. Chcemy wiedzieć jak wysoka jest ta wieża, ale nie możemy przejść przez rzekę . Mamy do dyspozycji miarę, tyczki różnej długości, po naszym brzegu mozemy poruszać się swobodnie. Opisz jak wyznaczyć wysokość wieży. Naszkicuj odpowiednie rysunki, wskaż odcinki, które możesz zmierzyć ;)

Punktów do zgarnięcia sporo, dlatego dobrzeby bylo gdybyście załączali screeny lub scany rysunków ;)

1

Odpowiedzi

2010-01-28T17:55:47+01:00
1. Ustawiamy na naszym brzegu pionowo tyczkę.
2. Znajdujemy metodą prób i błędów miejsce w którym patrząc z poziomu ziemi w kierunku wieży tyczka będzie całkowicie zasłaniać wieże, ale po przesunięciu kawałek w kierunku przeciwnym od rzeki, już będzie już widać trochę wieży.
3. Zaznaczamy ten punkt i mierzymy jego odległość w linii prostej od tyczki, to będzie nasze s₁, a wysokość tej tyczki to h₁.
4. W miejscu tej tyczki wstawiamy drugą, wyższą.
5. Znajdujemy metodą prób i błędów miejsce w którym patrząc z poziomu ziemi w kierunku wieży tyczka będzie całkowicie zasłaniać wieże, ale po przesunięciu kawałek w kierunku przeciwnym od rzeki, już będzie już widać trochę wieży.
6. Zaznaczamy ten punkt i mierzymy jego odległość w linii prostej od tyczki, to będzie nasze s₂, a wysokość tej tyczki to h₂.

Teraz na mocy twierdzenia Talesa mamy (H - wysokość wieży, S - odcinek od wieży do miejsca ustawienia tyczek):

h₁/s₁ = H/(S + s₁)
h₂/s₂ = H/(S + s₂)

h₁*(S + s₁) = H*s₁
h₂*(S + s₂) = H*s₂ => S = (H - h₂)*s₂/h₂

h₁*((H - h₂)*s₂/h₂ + s₁) = H*s₁
h₁*(H - h₂)*s₂/h₂ + h₁*s₁ = H*s₁
h₁*H*s₂/h₂ - h₁*s₂ + h₁*s₁ = H*s₁
- h₁*s₂ + h₁*s₁ = H*s₁ - h₁*H*s₂/h₂
- h₁*s₂ + h₁*s₁ = H(s₁ - h₁*s₂/h₂)
H = h₁(s₁ - s₂)/(s₁ - h₁*s₂/h₂)

H = h₁(s₂ - s₁)/(h₁*s₂/h₂ - s₁)

jak masz pytania to pisz na pw