Dwie motorówki osiągają na jeziorze prętkości v2 i v3. Z dwóch przystani leżących nad rzeką w odległości d od siebie łodzie te jednocześnie wyruszają w dół rzeki. Gdzie się spotkają jeśli v2>v3 a prętkość prądu rzeki jest v1? gdzie się spotkają jeśli wyruszą na przeciw siebie?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-05T20:32:27+02:00
Dane:
v_1
v_2
v_3
v_2 > v_3
d

szukane:
x - odległość od punktu startu v_3, miejsce spotkania
y - odległość od punktu startu v_2, drugie miejsce spotkania

pierwsza część zadania ma sens tylko jak v_2 "goni" v_3:
x = (v_3 + v_1) * t
x + d = (v_2 + v_1) * t

x + d = (v_2 + v_1) * x/(v_3 + v_1)
x - (v_2 + v_1) * x/(v_3 + v_1) + d = 0
x(1 - (v_2 + v_1)/(v_3 + v_1)) = -d
x = -d/(1 - (v_2 + v_1)/(v_3 + v_1))
x = d/((v_2 + v_1)/(v_3 + v_1) - 1)

x = d/((v_2 + v_1)/(v_3 + v_1) - 1) = d(v_3 + v_1)/(v_2 - v_3)

druga część
d = y + (v_3 - v_1) * t
y = (v_2 + v_1)* t

d = y + (v_3 - v_1) * y/(v_2 + v_1)
d = y (1 + (v_3 - v_1)/(v_2 + v_1))
d = y (v_2 + v_3)/(v_2 + v_1)

y = d(v_2 + v_1)/(v_2 + v_3)