Jeżeli podstawę trójkąta zmniejszymy o 2cm to jego wysokość zwiększymy o 2cm, to jego pole wzrośnie o 4cm kwadratowe. Jeżeli zaś podstawę zmniejszymy o 5cm, a wysokość zwiększymy o 4cm, to pole nie zmieni się. Oblicz :
a) długość podstawy tego trójkąta
b)wysokość trójkąta
c)pole trójkąta

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-28T22:02:40+01:00
A = podstawa
h = wysokość

(a - 2) * (h + 2) * 1/2 = a * h - 4 / x 2
(a - 5) * (h + 4) * 1/2 = a * h / x2

(a - 2) * (h +2) = 2a * 2h - 8
(a - 5) * (h + 4) = 2a * 2h

ah - 2h + 2a - 4 = 4ah - 8
ah + 4a - 5h - 20 = 4ah

ah - 2h + 2a + 4 = 4ah
ah + 4a - 5h - 20 = 4ah

ah - 2h + 2a + 4 = ah + 4a - 5h - 20
-2h + 2a - 4a + 5h = -24
3h - 2a = -24

- 2a = -24 - 3h / : (-2)
a = 12 + 1/2h

((12 + 1/2h) - 5) * (h + 4) * 1/2 = (12+1/2 h) * h
(12 + 1/2h - 5) * (h + 4) * 1/2 = 12h + 1/2h²
12h + 48 + 1/2h² + 2h - 5h - 20 = 12h + 1/2 h²

12h + 48 + 2h - 5h - 20 = 12h
-3h = -28 / :3

h = 28/3 = 9 i 1/3

a = 12 + 1/2 * 28/3
a = 12 + 28/6
a = 12 + 4 i 2/3
a = 16 i 2/3

POLE: 1/2 * 16 i 2/3 * 9 i 1/3



1 1 1
  • Użytkownik Zadane
2010-01-28T22:18:46+01:00
Pole=ah/2

Pole po pomniejszeniu podstawy o 2, i powiekszeniu wysokosci o 2 wynosi
(a-2)(h+2)/2
Pole powiekszone o 4: ah/2+4 czyli mmay rownanie:

(*) (a-2)(h+2)/2=ah/2+4

Pole po pomnijszeniu podstawy o 5 i powiekszeniu wysokosci o 4 wynosi

(a-5)(h+4)/2

I jest rowne polu przed zmianami, czyli:

(**) (a-5)(h+4)/2=ah/2

Rownania (*) i (**) tworza uklad rownan na niewiadome a i h

Po uproszczeniu dostajemy uklad:

a-h=6
4a-5h=20

Mnozac pierwsze rownanie przez 4 i odejmujac drugie od pierwszego dostajemy

4a-4h=24
4a-5h=20
------------------
h=4

Wstawiajac h=4 do rownania a-h=6 dostajemy a=10

Pole= 4*10/2=20

Odp. Dlugosc podstawy wynosi 10, dlugosc wysokosci 4, apole tego trojkata 20 :)