Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-29T11:13:35+01:00
W trapezie ABCD
podstawy AB II CD i AB = 10 cm, DC = 4 cm
S jest punktem przecięcia przekątnych AC i DB
Trójkąt ABS jest podobny do trójkąta CDS (cecha podobieństwa trójkątów: "odpowiednie kąty są równe)
uzasadnienie:
∢ASB = ∢CSD (kąty wierzchołkowe między przekątnymi są równe)
∢BAS = ∢DCS (kąty naprzemianległe są równe (z własności, gdy dwie proste równoległe przecięte są trzecią prostą;
tutaj AB II CD i AC przekątna)
∢ABS = ∢CDS (z sumy kątów w trójkącie)
Jeśli trójkąty ABS i CDS są podobne, to ich boki są proporcjonalne w skali k.
Obliczamy skalę k (AB i CD są proporcjonalne):
k= DC/AB = 4 cm : 10 cm = ⁴/₁₀ = ²/₅
Stosunek pól figur podobnych jest równy
kwadratowi skali podobieństwa,
więc stosunek pól trójkątów CDS i ABS jest równy k²,
czyli k² = (²/₅)² = ⁴/₂₅

Odp. Stosunek pól trójkątów CDS i ABS jest równy ⁴/₂₅.
11 3 11