Badanie trójmianu kwadratowego - zadania optymalizacyjne.
zad.1
Liczbę 400 przedstaw w postaci dwoch skladnikow, ktorych iloczyn jest największy.
zad.2
Na jakie odcinki nalezy podzielić liste dlugosci 66m, aby ulozyc z nich prostokat o najwiekszym polu?


bardzo proszę o wytlumaczenie, jak nalezy wykonanc to zadanie.

3

Odpowiedzi

2010-01-29T14:00:53+01:00
A.D 1.
Co do zadania pierwszego. to musisz wybrac takie dwie liczby
w których iloczyn pierwszysch dwóch cyfr bedzie największy. W tym wypadku to bedzie 200*200. Jeżeli bedziesz dobierał takie liczby jak 301*99 to w tym momencie gołym okiem widac ze ta liczba bedzie mnijsza od 200*200, gdyż pierwsza cyfra liczby 301*99 bedzie 2. a 200*200 bedzie 4. Rozpatrywanie liczby 3 cyfrowej i 2 cyfrowej w tym wypadku nie ma sensu.
A.D 2.
Tutaj musisz podzielić te boki tak by uzyskać wartości boków jak najbardziej do siebie zbliżone. gdyż iloczyn liczb najbardziej do siebie zbliżonych da Tobie największą wartość.
nie wiem czy takie tłumaczenie Ci wystarczy. Mam nadzieje iż Ci cokolwiek rozjaśniłem.
2010-01-29T14:10:37+01:00
Zad1
x-pierwszy składnik liczby 400
400-x-drugi składnik
niech iloczyn będie funkcją f(x) zatem
f(x)=x*(400-x)=-x²+400x
Aby znaleść maxima tej funkcji należy znaleść jej pochodną f́́́́́́ (x)
f́́́́́́ (x)=-2x+400
f́́́́́́ (x)=0<=>-2x+400=0<=>x=200
f́́́́́́ (x)>0<=>x∈(-∞,200) funkcja rośnie
f́́́́́́ (x)<0<=>x∈(200,+∞) funkcja maleje
Dla x=200 funkcjaf(x) ma max
fmax=f(200)=200*200=40000
zad2
niech prostokąt ma boki równe odpowiednio a i b.Z treści zadania mamy 2a+2b=66=>a+b=33=>a=33-b
Pole prostokąta wynosi a*b zatem
Pp=a*b=(33-b)*b=-b²+33b
Niech Pp przypiszemy funkcje f(b),wówczas
f(b)=-b²+33b
Podobnie jak wyżej liczymy pochodną funkcji i badamy znak funkcji (gdzie ujemna gdzie dodatnia)
f́́́́́́ (b)=-2b+33=>b=33/2
f́́́́́́ (b)>0<=>b(-∞,33/2) funkcja rośnie
f́́́́́́ (b)<0<=>b(33/2,+∞) funkcja maleje
f́́́́́́(33/2)max =1089/4=272.25



2010-01-29T20:07:55+01:00
1.
x - pierwszy składnik 400
400-x - drugi składnik
x * (400-x) = -x² + 400x = -2x+400
-2x+400 = 0
x = 200
2.
prostokąt ma boki a, b
2a + 2b = 66
a + b = 33
a = 33 - b
Pp = a * b = (33-b)*b = -b² + 33b
-2b+33 = 0
b = 33/2
2a + 2 * 33/2 = 66
2a = 66 - 33 /:2
a = 33/2