Odpowiedzi

2009-10-04T22:02:02+02:00
A) najpierw zalozenie x>0 teraz
podtawiam t=log₃x mamy
t² +2t -8=0
delta = 4+32=36
t₁=-4
t₂=2
teraz wracamy
log₃x =-4 oraz log₃x =2
x=3⁻⁴ oraz x=3³
x=1/81 oraz x= 27

b) najpierw zalozenie x>0 teraz
podtawiam t=log₂x mamy
t²-6t+5=0
delta = 16
t₁=1
t₂=5

log₂x=1 oraz log₂x=5
x=2¹=2 x= 2⁵=32
2009-10-05T00:50:22+02:00
W każdym z tych przypadków podstawiasz zmienną i otrzymujesz wtedy równanie 2, 3 lu 4 stopnia do policzenia:
np.d)log₅³x+2log₅²x-log₅x-2=0
zał.x>0
podstawiamy log₅x=t
t³+2t²-t-2=0
t²(t+2)-1(t+2)=0
(t+2)(t²-1)=0
t=-2 ∨ t=1 ∨t=-1
i wracamy do podstawienia
log₅x=-2 ∨ log₅x =1 ∨ log₅x=-1
x=5⁻² ∨ x=5¹ ∨ x=5⁻¹
x=1/25 ∨ x=5 ∨ x = 1/5

c) (log₂x-3)log₂x+2/3 (log₂x+1)=0
x>0
log₂x=t
(t-3)t+2/3(t+1)=0
t₂-3t+2/3t+2/3=0 /3
3t²-9t+2t+2=0
3t²-7t+2=0
Δ=49-24=25, √Δ=5
t=7-5/6 ∨ t=7+5/6
t=2/6=1/3 ∨ t=12/6=2
log₂x=1/3 ∨ log₂x=2
x=∛2 ∨ x=2²=4