Odpowiedzi

2010-01-30T21:03:39+01:00
Wyznacz postać ogólną i iloczynową funkcji kwadratowej, o której wiadomo ze dla argumentu 3 osiąga wartość najmniejszą równą -8, a jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 5.

jeżeli masz wyznaczona wartośc najmniejsza bądż największa dla danego argumentu to możesz od razu powiedzieć czy to jest funkcja rosnąca czy malejąca. i tak:
jeżeli masz podana wartośc największą to znaczy że funkcja jest malejąca (ramiona skierowane do dołu), jeżeli masz podana wartośc najmniejszą to znaczy że funkcja jest rosnąca. Wartośc największa bądź najmniejsza w przypadku funkcji kwadratowej jest w wierzchołku wykresu. postać funkcji w której masz mowe o wierzchołkach to postac kanoniczna
zapisujesz ja tak:

y = a (x - p)² + q

teraz p to x wierzchołka a q to y wierzchołka
w zadaniu masz podane te współrzędne "dla argumentu 3 osiąga wartość najmniejszą równą -8" czyli p = 3 a q = -8

mając te dane zapisujesz fukcje w postaci kanonicznej korzystając z wczesniej podanego przeze mnie wzoru. będzie to wyglądało tak:

y = a (x - 3)² - 8

teraz nie mamy jeszcze wspólczynnika a. aby go obliczyc korzystamy z tego, że mamy dane miejsce zerowe, które wynosi 5, a współrzędne tego miejsca zerowego możemy zapisac tak (5, 0), gdzie 5 to jest x, a 0 to y
wystarczy teraz podstawić do wzoru
y = a (x - 3)² - 8 za x podstawiamy 5 a za y 0
0 = a (5 - 3)² - 8
0 = a 2² - 8
0= 4a - 8
-4a = -8 I : (-4)
a = 2

masz obliczone a więc możesz teraz zapisac pełny wzór funkcji w postaci kanonicznej

y = 2 (x - 3)² - 8

przekształcamy do postaci ogólnej korzystając z wzoru skróconego mnożenia

y = 2 (x² - 6x + 9) - 8
y = 2x² - 12x + 18 - 8
y = 2x² - 12x + 10 i to jest postac ogólna funkcji

została jeszcze postac iloczynowa którą możemy policzyc z delty

Δ = b² - 4ac
a = 2, b = -12, c = 10
Δ = (-12)² - 4 * 2 * 10 = 144 - 80 = 64
√Δ = 8

x₁ = (-b + √Δ) / 2a
x₁ = 12 + 8 / 2 * 2
x₁ = 20 / 4
x₁ = 5 co zgadza się z treścia zadania, gdzie miałas napisane że jedno z miejsc zerowych jest równe 5

x₂ = (-b - √Δ) / 2a
x₂ = (12 - 8) / 2 * 2
x₂ = 4 / 4
x₂ = 1

mamy więc obydwa miejsca zerowe, mozemy zapisac funkcję w postaci iloczynowej

y = 2 (x - 5) (x - 1)



mam nadzieję że choc troche pomogłam
13 5 13