Odpowiedzi

2010-01-29T18:48:59+01:00
Zad.1
krawędź sześcianu a = 12 cm,
przekątna sześcianu d = a√3 = 12√3 cm
promień kuli jest połową przekątnej sześcianu
r = ½d = ½* 12√3 cm = 6√3 cm
obliczamy objętość kuli
V = ⁴/₃πr³ = ⁴/₃π(6√3 cm)³ = ⁴/₃π* 648√3 cm³ =
4*216√3π cm³ = 864√3π cm³
Odp. Objętość kuli opisanej na sześcianie o krawędzi 12cm
wynosi 864√3π cm³.

Zad.2
dany jest ciąg an= (3n-1)/2 = ³/₂n - ½
(1)
wyznaczamy (n-1) wyraz ciągu:
a(n-1) = ³/₂(n-1) - ½ = ³/₂ n - ³/₂ - ½ = ³/₂n -2
(2)
wyznaczamy (n+1) wyraz ciągu:
a(n+1) = ³/₂(n + 1) - ½ = ³/₂n + ³/₂ - ½ = ³/₂n + 1

a(n+1) - an = ³/₂n + 1 - (³/₂n - ½) =
³/₂n + 1 - ³/₂n + ½ = 1½

an - a(n-1) = ³/₂n - ½ - (³/₂n -2) =
³/₂n - ½ - ³/₂n + 2 = 1½
ponieważ
a(n+1) - an = an - a(n-1)
więc ciąg an= (3n-1)/2 jest arytmetyczny