Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-04T23:23:51+02:00
Możesz go podzielić pisemnie z Tw.Bezoult'a. Najpierw sprawdzasz dla jakiego x wielomian w(x) będzie równy zero. Wtedy dzielisz wielomian w(x) przez wielomian (x-a) gdzie a jest znalezioną liczbą dla której w(a)=0.
Tych licz szukasz wśród dzielników wyrazu wolnego w twoim przypadku wśród dzielników 1, czyli twoje opcje to 1 lub (-1). Sprawdzamy:
w(1)=1³-2*1+1=1-2+1=0. Zatem szukaną liczbą jest 1. Będziemy dzielić przez wielomian (x-1).

(x³-2x+1):(x-1)=x²+x-1
-x³+x²
-------
x²-2x
-x²+x
------
-x+1
x-1
-----
= =

To dzielenie pisemne ma swoje prawa i jest podobne ale tylko podobne do dzielenia pisemnego, jeśli nie znasz tego sposobu to popytaj jak to się robi najpierw :)
Zatem można go rozpisać jako (x³-2x+1)=(x-1)(x²+x-1). W sumie innego sposobu nie znam :)
Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-04T23:25:26+02:00
Ta postać jest najprostsza! ;-)
Chyba, że chodzi o rozkład na czynniki...

W(x) = x³-2x +1
Sprawdzamy podzielniki ostatniego wyrazu.

W(1) = 1³-2*1+1 = 1-2+1=0
więc liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu.
Stąd wielomian podzieli się przez wyrażenie (x-1), ewentualnie można wyłączyć (x-1) przed nawias.

W(x) = x³-2x +1=
=x³-x₂+x²-2x +1=
=x²(x-1)+x²-x-x+1=
=x²(x-1)+x(x-1)-x+1=
=x²(x-1)+x(x-1)-(x-1)=
= (x²+x-1)(x-1)
sprawdzamy czy wyrażenie w pierwszym nawiasie ma pierwiastek niecałkowity licząc deltę, bo podstawiłem -1 i później 1 do wyrażenia i nie wyszło 0, więc pierwistaków całkowitych nie ma. Została więc delta.

delta = b²-4ac, gdzie a =1, b = 1, c =-1
delta = 1 -4*1*(-1)=5

pierwiastki wynoszą x1 =(-b-√delta)/2a, x2 =(-b+√delta)/2a,
więc x1 = (-1-√5)/2, x2 = (-1+√5)/2,
Wielomian można rozłożyć na czynniki a następujący sposób:
W(x) = (x-1)(x+(1+√5)/2)(x+(1-√5)/2)
2009-10-04T23:57:11+02:00
Problem z wielomianami, help me please.
Zapisz wielomian w jak najprostrzej postaci:
W(x)=x³-2x+1
W(x)=x³-x-x+1
W(x)=x(x²-1)-(x-1)
W(x)=x(x-1)(x+1)-(x-1)
W(x)=(x-1)(x²+x-1)
Δ=1+4=5, √Δ=√5
x₁=-1-√5/2 , x₂=-1+√5/2

W(x)=(x-1)(x+1+√5/2)(x+1-√5/2)