Odpowiedzi

2010-01-29T20:02:38+01:00
Skoro ∢DAB=90⁰ to z powodu, że podstawy są do siebie równoległe to ∢CDA=90⁰. Wiemy też, że wysokość h=2r=2.

Rysunek: http://i47.tinypic.com/10ekn4k.png


długość odcinka EB obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:

|EB|²+|EC|²=|CB|²
|EB|²+2²=3²
|EB|²=9-4
|EB|²=5 |√
|EB|=√5

Jeśli czworokąt jest opisany na okręgu to zachodzi równość:
a+c=b+d

gdzie "a" i "c" oraz "b" i "d" to boki na przeciwko siebie, tak więc u nas:
|AB|+|DC|=|AD|+|BC|
|AB|+|DC|=2+3
|AB|+|DC|=5


Tak więc suma podstaw daje 5... ale podstawa dolna to nic innego jak podstawa górna dodać ten kawałek √5

|AB|=|DC|+√5

podstawiamy:
|AB|+|DC|=5
|DC|+√5+|DC|=5
2|DC|+√5=5
2|DC|=5-√5 |:2
|DC|=(5-√5)/2

znamy już długość górnej podstawy

teraz dolną wyznaczamy z własności powyżej:
|AB|=|DC|+√5
|AB|=(5-√5)/2+√5

sprowadzamy do wspólnego mianownika:
|AB|=(5-√5)/2 + (2√5)/2
|AB|=(5+√5)/2

tak więc wszystkie boki to:
|AB|=(5+√5)/2
|BC|=3
|CD|=(5-√5)/2
|DA|=2