ZAD. 1 Napisz równanie prostej przechodzacej przez punkt A=(-3, 2) i prostopadłej do prostej y=-2x+3

ZAD. 2 Jedna z przprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 2 razy dluższa od drugiej. Oblicz sin i tg mniejszego z kątów ostrych tego trójkąta.

ZAD. 3 Dana jest funkcja kwadratowa y=(x+2)(x-3). Określ przedzial w którym funkcja ta rosnie.

BARDZO PILNE !!! plissss

1

Odpowiedzi

2010-01-29T20:51:39+01:00
Zad.1 Pierwsze zadanie rozwiązujemy w ten sposób:

A=(-3;2)
f(x)=-2x+3 - proste prostopadłe mają to do siebie, że zawsze ich współczynnik a1= -1/a. Skoro to wiemy, łatwo wyliczymy potrzebną nam do wzoru a1.

a1= -1/-2
a1= 1/2

jeśli zastąpimy a naszym a1, będziemy mieli funkcję prostopadłą do f(x).

g(x)= 1/2x +3

Ale potrzebujemy konkretną, przechodzącą przez punkt A. Wobec tego musimy zastąpić wyraz wolny (czyli u nas 3) literą b, zaś dane, które wynikają z punktu pokładamy pod wzór. Wychodzi więc coś takiego:

2 = 1/2 * (-3) +b
2 = -3/2 +b
b = 3 +1/2

Znając wyraz wolny, możemy ułożyć wzór.

g(x) = 1/2x + 7/2

Zadanie drugie zostawiam sobie na deser :P

Zad.3
f(x) = (x+2)(x-3)
f(x) = x² -x - 6
z tego co już wiemy, to a=1 (czyli ramiona wykresu idą w górę). Czyli, by określić, dla jakich argumentów wartość funkcji rośnie, musimy obliczyć wierzchołek (EDIT: nie trzeba liczyć wierzchołka, wystarczy p, no ale nieważne :P). Więc potrzebna nam delta:

a=1, b=-1, c=-6
Δ = b² - 4ac
Δ = 1 + 24
Δ = 25

p = -b/2a
p = 1/2
q = -Δ/4a
q = -25/4

W = (1/2; -25/4)

Odp. Dla x ∈ (1/2;∞) wartość funkcji rośnie.

A teraz zadanie 3. Mam nadzieję, że się połapiesz, bo już nie mam siły tłumaczyć. Było to dość męczące i nudne :D.
Zadanko całe w załącznikach.


Mam nadzieję że pomogłem :D I jeśli wszystko dobrze, to proszę o uznanie tego rozwiązania najlepszym ^^ szkoda marnować punkty :P.