Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-29T21:32:27+01:00
A - przyprostokątna oraz średnica koła o polu P₁
b - przyprostokątna oraz średnica koła o polu P₂
c - przeciwprostokątna oraz średnica koła o polu P₃
Udowodnić, że P₃ = P₁ + P₂

Wzór na pole koła: P = πr² (r - promień koła)

Jeśli średnica koła jest równa a to promień koła wynosi ½*a, czyli
P₁ = π(½*a)² = ¼πa²

Jeśli średnica koła jest równa b to promień koła wynosi ½*b, czyli
P₂ = π(½*b)² = ¼πb²

Jeśli średnica koła jest równa c to promień koła wynosi ½*c, czyli
P₃ = π(½*c)² = ¼πc²

Z tw. Pitagorasa wiemy, że
c² = a² + b²
c = √a² + b²
stąd
P₃ = ¼π( √a² + b²)² = ¼π(a² + b²) = ¼πa² + ¼πb² = P₁ + P₂
co należało wykazać.
20 4 20