2.Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi 25 pi cm.

3.Trójkąt równoramienny prostokątny o przyprostokątnej a = 2 pierwiastkow z dwóch obraca się dokoła przeciwprostokątnej. oblicz objętość i pole powierzchni powstałej bryły.


4.trapez równoramienny o podstawach długości 8 cm i 2cm i ramieniu dł.5 cm, obraca sie wokól krótszej podstawy.oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-30T01:00:15+01:00
Zadanie 2.
Pc = 4πr²
Pc = 25π

4πr² = 25π
4r² = 25
r² = 25/4
r² = 6,25
r = 2,5

V = 4/3 πr³
V = 4/3 π * 2,5³
V = 4/3 π * 15,625
V = 4/3 π * 125/8
V = 20 i 5/6 π

Zadanie 3
Po obrocie powstanie bryła złożona z dwóch stożków.
a = 2√2 - przyprostokątne (tworząca stożka)
2r - przeciwprostokątna (średnica podstawy stożka)

Z tw. Pitagorasa policzę długość promienia.
(2√2)² + (2√2)² = (2r)²
8 + 8 = 4r²
16 = 4r²
4 = r²
r=2

Pc - pole powierzchni całkowitej powstałej bryły.
Pb - pole powierzchni bocznej stożka
V1 - objętość jednego stożka
V = 2V1 - objętość bryły

Pb = πrl
l = a (tworząca stożka)
Pb = π * 2 * 2√2
Pb = 4√2π

Pc = 2Pb (podstaw nie bierzemy pod uwagę ponieważ znajdują się wewnątrz bryły)
Pc = 2 * 4√2π
Pc = 8√2π

V1 = 1/3 πr² H
H - wysokość stożka.

H² + r² = a²
H² + 2² = (2√2)²
H² + 4 = 8
H² = 4
H = 2

V1 = 1/3 π * 2² * 2
V1 = 8/3 π

V = 2 * 8/3 π
V = 16/3 π
V = 5 i 1/3 π

Zadanie 4
8 cm - dłuższa postawa trapezu (wysokość H walca)
2 cm - krótsza podstawa trapezu (kawałek wysokości H pozostały po odjęciu 2 wysokości h stożków)
5 cm - ramię trapezu (tworząca l stożka)

Powstała bryła to walec z wyciętymi dwoma stożkami.
Promieniem podstawy stożka jest wysokość trapezu, natomiast wysokością stożka jest długość odcinka, jaki zostanie wyznaczony na dłuższej podstawie trapezu po narysowaniu wysokości.

8-2=6
6:2=3
h = 3 [cm]

x - wysokość trapezu
x² + 3² = 5²
x² + 9 = 25
x² = 16
x = 4 [cm]
r = 4 [cm]

Najpierw policzę pole całkowite bryły (Pc). Składa się ono z pola bocznego walca (Pw) oraz dwóch pól bocznych stożków (Ps).

Pw = 2πrH
Pw = 2π * 4 * 8
Pw = 64π

Ps = πrl
Ps = π*4*5
Ps = 20π

Pc = Pw + 2Ps
Pc = 64π + 2*20π
Pc = 104π [cm²]

Objętość bryły (V) jest równe objętości walca (Vw) pomniejszonej o dwie objętości stożka (Vs).

Vw = πr²H
Vw = π * 4*4*8
Vw = 128π

Vs = 1/3 πr²h
Vs = 1/3 π * 16 * 3
Vs = 16π

V = Vw - 2Vs
V = 128π - 2*16π
V = 128π - 32π
V = 96π [cm³]
1 4 1