6. Pojemnik w kształcie walca o średnicy 20 cm i wysokości 50 cm jest pełen soku. Postanowiono
przelać sok do pojemnika w kształcie prostopadłościanu, którego podstawa ma wymiary 25 cm
i 40 cm. Jaka powinna być minimalna wysokość tego pojemnika?
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Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
*10. Czworościan foremny ma objętość równą 18√2. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.
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1. Oblicz długość okręgu opisanego na kwadracie o boku 6.
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2. W trójkąt równoboczny wpisano okrąg o promieniu 4 cm. Jaką długość ma bok tego trójkąta?
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5. Z koła o promieniu 6 cm wycięto możliwie największy sześciokąt foremny. Jaki procent powierzchni
koła pozostał po wycięciu sześciokąta.
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8. Boisko w kształcie prostokąta o wymiarach 50m i 90m powiększono przez dodanie pasa
o szerokości 10m z każdej strony. Sprawdź, czy te boiska są prostokątami podobnymi.
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*12. Wykaż, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku
trójkąta i równy połowie tego boku.
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Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-01-30T09:27:36+01:00
6. Pole walca=πr²×h π≈3.14
P=π(10cm)² × 50cm
P=500πcm²
P≈1570cm²


pole prostopadłościanu=a×b×c
1570cm²=25cm × 40cm × c
1570cm²=1000cm × c
c= 1570cm² ÷ 1000cm
c=1.57cm
odp. Wysokość powinna mieć przynajmniej 1.57cm.

10*. V=18√2
V=√2 ÷ 12×a³

18√2= √2 ÷ 12 × a³ / ÷ √2
18= 12 × a³ / ÷ 12
1.5=a³
∛1.5 = a

odp. Bok tego czworościanu ma ∛1.5 długości (Nic się już z tym nie da zrobić)

1. r=a√2
r=6√2
l=2πr
l=12√2π

odp. Okrąg ma 12√2π długości

2.

r=⅓h
4=⅓h / × 3
12=h

h=a√3 ÷ 2
12= a√3 ÷ 2 / ÷ √3
12 ÷ √3= a ÷ 2 / × 2
24 ÷ √3 = a

odp. Bok tego trójkąta ma długość 24 ÷ √3 (Wynik lepiej podaj w ten sposób: 24 kreska ułamkowa i pod 24 wpisz √3, lepiej to wygląda, a tu jest to nie możliwe by tak to wpisać)

5.

P6-kąta= 6 × a²√3 ÷ 4
P= 6 × (6cm)²√3 ÷4
P= 54√3cm²
P≈93.42
P-koła= πr²
P=π36cm² √3≈1.73
P≈113.04 π≈3.14

113.04 - 100%
93.42 - x
x≈82.64%

100%-82.64%=17.36%

odp. Po wycięciu sześciokąta zostało 17.36% pola koła.

8. DEFINICJA: Dwa prostokąty są podobne, jeśli stosunek długości dwóch boków nierównoległych jednego prostokąta jest równy stosunkowi długości nierównoległych drugiego prostokąta.

czyli wg. definicji to będzie tak

50/90=60/100
5/9=6/10
sprowadzamy do wspólnego mianownika, czyli 90
50/90=54/90
odp. równanie jest sprzeczne, więc prostokąty NIE są podobne

12. Przepraszam ale nie mogę go zrobić, bo trochę za mocne