Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-30T00:03:34+01:00
Znajdź najmniejsza wartość funkcji f(x) = -3x² + 12x - ¹¹/₃ w przedziale <3,4>

Znajdujemy wartości na końcach przedziału
f(3) = -3 * (3)² + 12 * 3 - ¹¹/₃ = -3 * 9 + 36 - ¹¹/₃ = - 27 + 36 - 3⅔ = 5⅓
A = (3; 5⅓ )

f(4) = -3 * (4)² + 12 * 4 - ¹¹/₃ = -3 * 16 + 48 - ¹¹/₃ = - 48 + 48 - 3⅔ = - 3⅔
B = (4; - 3⅔ )

Znajduję współrzędne wierzchołka wykresu funkcji
W = (xw; yw)
xw = -b/2a
yw = -Δ/4a

Δ = 144 - 44 = 100
xw = -12/-6 = 2
yw = -100/-12 = 8⁴/₁₂ = 8⅓
W = (2; 8⅓)

Rysujemy przybliżony wykres z wykorzystaniem punktów A, B i W (pamiętając, że a = -3, więc ramiona wykresu w dół)

Z wykresu odczytujemy, że w przedziale <3; 4> najmniejsza wartość funkcji wynosi fmin = - 3⅔ dla x = 4