Odpowiedzi

2010-01-30T16:30:27+01:00
Oblicz, który wyraz ciągu:a małe n=n²-9n+14 jest równy zeru

aby rozwiązac to zadanie wystarczy rozwiązać równanie:

n² - 9n + 14 = 0

musimy teraz skorzystać ze wzoru na deltę aby obliczyc n

Δ = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25
√Δ = 5

n₁ = -b - √Δ / 2a = 9 - 5 / 2 = 4/2 = 2
n₂ = -b + √Δ / 2a = 9 + 5 / 2 = 14/2 = 7

czyli drugi i siódmy wyraz ciagu jest równy 0. mozna to sobie sprawdzić podstawiając wyniki do wzoru ciagu:
a n = n² - 9n + 14

n = 2
a₂ = 2² - 9 * 2 + 14 = 4 - 18 + 14 = -14 + 14 = 0

n = 7
a₇ = 7² - 9 * 7 + 14 = 49 - 63 +14 = -14 + 14 = 0

czyli jest ok :)
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-30T16:36:05+01:00
A małe n= n²-9n+14

n²-9n+14=0
Δ= b²-4×a×c
Δ= (-9)²-4×1×14
Δ= 81-56
Δ= 25 = 5²

n₁= 9+5/2
n₁= 7

n₂= 9-5/2
n₂= 2

Odp. n₁= 7 i n₂= 2 są wyrazami ciągu, które równają się 0.

Sprawdzenie:

a)
n²-9n+14=0, gdzie n= 7
7²-9×7+14= 0
49-63+14= 0
-14+14= 0
0=0

b)
n²-9n+14=0, gdzie n= 2
2²-9×2+14= 0
4-18+14= 0
-14+14= 0
0=0