Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań, w innym wypadku zgłaszam spam ;) daję naj :)

1. Prędkość ciała wzrosła √3 razy. Jak zmieniła się energia kinetyczna ciała?

2. Ciało rusza z miejsca z przyśpieszeniem 2 m/s². Wyznacz zależność energii kinetycznej tego ciała od czasu. Masa ciała wynosi 5 kg.

3. Ciało zsuwa się z równi pochyłej o długości 2 m i kącie nachylenia równym 45°. Jaką pracę wykona:
a) siła grawitacji,
b) siła tarcia,
c) wypadkowa tych sił?
Współczynnik tarcia wynosi 0,1 a masa ciała- 9 kg.

4. Jaką pracę trzeba wykonać, aby książkę o masie 2,5 kg przenieść ze stołu o wysokości 0,7 m na półkę wiszącą na wysokości 150 cm?

5. Turbina elektrowni wodnej wykorzystuje 75% energii wody spadającej na nią z wysokości 10 m. W czasie 1 s na turbinę spada 2000 l wody. Oblicz moc turbiny.

6. Z jakiej wysokości spadło ciało, które uderzyło o Ziemię z prędkością 35 m/s? Opór powietrza pomijamy.

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-30T12:28:12+01:00
1. Prędkość ciała wzrosła √3 razy. Jak zmieniła się energia kinetyczna ciała?

2. Ciało rusza z miejsca z przyśpieszeniem 2 m/s². Wyznacz zależność energii kinetycznej tego ciała od czasu. Masa ciała wynosi 5 kg.

3. Ciało zsuwa się z równi pochyłej o długości 2 m i kącie nachylenia równym 45°. Jaką pracę wykona:
a) siła grawitacji,
b) siła tarcia,
c) wypadkowa tych sił?
Współczynnik tarcia wynosi 0,1 a masa ciała- 9 kg.

4. Jaką pracę trzeba wykonać, aby książkę o masie 2,5 kg przenieść ze stołu o wysokości 0,7 m na półkę wiszącą na wysokości 150 cm?

5. Turbina elektrowni wodnej wykorzystuje 75% energii wody spadającej na nią z wysokości 10 m. W czasie 1 s na turbinę spada 2000 l wody. Oblicz moc turbiny.

6. Z jakiej wysokości spadło ciało, które uderzyło o Ziemię z prędkością 35 m/s? Opór powietrza pomijamy.


1]
Wzór na energię kinetyczną:

Ek = m * V²/2

gdzie:
Ek - energia kinetyczna
m - masa
V - prędkość
V₁ - prędkość przed zwiększeniem
V₂ - prędkość po zwiększeniu

ponieważ:
V₂ = V₁ * √3

możemy napisać:

Ek₁ = mV₁²/2
Ek₂ = mV₂²/2

Ek₂/Ek₁ = mV₂²/2 * 2/mV₁² = m(V₁ * √3)²/2 * 2/mV₁² =
= 3V₁²/V₁² = 3

Energia kinetyczna wzrośnie 3 razy

2]
Wzór na energię kinetyczną:

Ek = mV²/2

a = (Vk - Vp)/t

gdzie:
a - przyspieszenie
Vk - prędkość końcowa
Vp - prędkość początkowa
t - czas

Ponieważ ciało rusza, więc Vp = 0. Stąd

a = Vk/t / * t
Vk = at

Po podstawieniu:

Ek = m(at)²/2 = [5 kg * 4 (m/s²)² * t²]/2 = 10 t²

3]
Wzory dla równi pochyłej przedstawiają się następująco:

T = f * Q * cosα
Fw = Q (sinα - f * cosα)
Q = m * g

gdzie:
T - siła tarcia
f - współczynnik tarcia
Q - siła ciężkości (grawitacji)
α - kąt nachylenia równi pochyłej
Fw - siła wypadkowa
m - masa
g - przyspieszenie ziemskie

Ogólny wzór na pracę:

W = F * s

gdzie:
W - praca
F - siła
s - droga, na której działała siła

Podstawiając teraz do tego ogólnego wzoru na pracę poszczególne siły otrzymamy pracę wykonaną przez te siły. Wypiszemy najpierw dane:

m = 9 kg
f = 0,1
s = 2 m
α = 45°
cosα = (√2)/2
sinα = (√2)/2
g = 10 m/s²

Podstawiając otrzymamy:

a)
W = Q * s = m * g * s

W = 180 J

b)
W = T * s = f * Q * cosα * s = f * m * g * s * cosα

W = 9√2 J

c)
W = Fw * s = Q (sinα - f * cosα) * s = s * m * g (sinα - f * cosα)

W = 81√2 J

4]
Energia potencjalna wyraża się wzorem:

Ep = mgh

gdzie:
Ep - energia potencjalna
m - masa
g - przyspieszenie
h - wysokość

Po podniesieniu książki wzrośnie jej energia potencjalna. Różnica między energiami potencjalnymi będzie równa wykonanej pracy.

Ep₁ = mgh₁
Ep₂ = mgh₂
W = Ep₂ - Ep₁ = mgh₂ - mgh₁ = mg(h₂ - h₁)

gdzie:
Ep₁ - energia potencjalna na wysokości 0,7 m
Ep₂ - energia potencjalna na wysokości 150 cm

Wypisujemy dane:
m = 2,5 kg
h₁ = 0,7 m
h₂ = 150 cm = 1,5 m
g = 10 m/s²

Po podstawieniu:

W = 20 J

5]
Najpierw obliczymy, jaką pracę wykonuje 2000 l wody spadając na turbinę. Praca ta będzie równa różnicy energii potencjalnych wody na dwóch wysokościach. Posłużymy się wzorem wyprowadzonym w poprzednim zadaniu:

W = Ep₂ - Ep₁ = mgh₂ - mgh₁ = mg(h₂ - h₁)

gdzie:
Ep₁ - energia potencjalna na wysokości turbiny
Ep₂ - energia potencjalna na wysokości 10 m powyżej turbiny

Wiemy dodatkowo, że:

h₂ = h₁ + 10

czyli

W = mg(h₁ + 10 - h₁) = 10mg

Po wypisaniu danych:
m = 2000 kg (1 litr wody waży 1 kg)
g = 10 m/s²

i podstawieniu mamy

W = 200000 J

Wzór na moc:

P = W/t

gdzie:
P - moc
W - praca
t - czas

Po podstawieniu mamy

P = 200000 W = 200 kW

6]
Wzór na drogę przy swobodnym spadku ciał wygląda następująco:

h = gt²/2

g = Vk/t / * t
Vk = t * g / : g
t = Vk/g

h = g (Vk/g)²/2
h = Vk²/2g

Wypiszmy dane:
Vk = 35 m/s
g = 10 m/s²

h = 61,25 m
3 5 3
  • Użytkownik Zadane
2010-01-30T15:25:04+01:00
1
Ek₁ = mV₁²/2
Ek₂ = mV₂²/2
Ek₂/Ek₁ = mV₂²/2 * 2/mV₁² = m(V₁ * √3)²/2 * 2/mV₁² =
= 3V₁²/V₁² = 3
3 razy wzrośnie

2.
Ek = m(at)²/2 = [5 kg * 4 (m/s²)² * t²]/2 = 10 t²

3.
m = 9 kg
f = 0,1
s = 2 m
α = 45°
cosα = (√2)/2
sinα = (√2)/2
g = 10 m/s²
a)
W = Q * s = m * g * s
W = 180 J
b)
W = T * s = f * Q * cosα * s = f * m * g * s * cosα
W = 9√2 J
c)
W = Fw * s = Q (sinα - f * cosα) * s = s * m * g (sinα - f * cosα)
W = 81√2 J

4.
dane:
m = 2,5 kg
h₁ = 0,7 m
h₂ = 150 cm = 1,5 m
g = 10 m/s²
W = 20 J

5.
W = mg(h₁ + 10 - h₁) = 10mg
dane:
m = 2000 kg (1 litr wody waży 1 kg)
g = 10 m/s²
W = 200000 J
P = 200000 W = 200 kW

6.
h = gt²/2
g = Vk/t / * t
Vk = t * g / : g
t = Vk/g
h = g (Vk/g)²/2
h = Vk²/2g
dane:
Vk = 35 m/s
g = 10 m/s²
h = 61,25 m
2 3 2
2010-01-30T15:34:47+01:00
Zad1
Dane
Ek = m * V²/2
Ek - energia kinetyczna
m - masa
V - prędkość
V₁ - prędkość przed zwiększeniem
V₂ - prędkość po zwiększeniu
V₂ = V₁ * √3
Szukane:
Ek₁ = mV₁²/2
Ek₂ = mV₂²/2
Rozwiązanie:
Ek₂/Ek₁ = mV₂²/2 * 2/mV₁² = m(V₁ * √3)²/2 * 2/mV₁² =
= 3V₁²/V₁² = 3
odp.Energia kinetyczna wzrośnie 3 razy
zad2
Dane
Ek = mV²/2
a = (Vk - Vp)/t
a - przyspieszenie
Vk - prędkość końcowa
Vp - prędkość początkowa
t - czas
Vp = 0
Szukane:
a = Vk/t / * t
Vk = at
Rozwiązanie:
Ek = m(at)²/2 = [5 kg * 4 (m/s²)² * t²]/2 = 10 t²
zad3
Dane
T = f * Q * cosα
Fw = Q (sinα - f * cosα)
Q = m * g
T - siła tarcia
f - współczynnik tarcia
Q - siła ciężkości (grawitacji)
α - kąt nachylenia równi pochyłej
Fw - siła wypadkowa
m - masa
g - przyspieszenie ziemskie
W = F * s
W - praca
F - siła
s - droga, na której działała siła
Rozwiązanie:
m = 9 kg
f = 0,1
s = 2 m
α = 45°
cosα = (√2)/2
sinα = (√2)/2
g = 10 m/s²

a)
W = Q * s = m * g * s
W = 180 J
b)
W = T * s = f * Q * cosα * s = f * m * g * s * cosα
W = 9√2 J
c)
W = Fw * s = Q (sinα - f * cosα) * s = s * m * g (sinα - f * cosα)
W = 81√2 J
zad4
Dane:
Ep = mgh
Ep - energia potencjalna
m - masa
g - przyspieszenie
h - wysokość
Rozwiązanie:
Ep₁ = mgh₁
Ep₂ = mgh₂
W = Ep₂ - Ep₁ = mgh₂ - mgh₁ = mg(h₂ - h₁)
Ep₁ - energia potencjalna na wysokości 0,7 m
Ep₂ - energia potencjalna na wysokości 150 cm
m = 2,5 kg
h₁ = 0,7 m
h₂ = 150 cm = 1,5 m
g = 10 m/s²
W = 20 J
zad5
Dane:
W = Ep₂ - Ep₁ = mgh₂ - mgh₁ = mg(h₂ - h₁)
Ep₁ - energia potencjalna na wysokości turbiny
Ep₂ - energia potencjalna na wysokości 10 m powyżej turbiny
h₂ = h₁ + 10
W = mg(h₁ + 10 - h₁) = 10mg
Rozwiązanie:
m = 2000 kg (1 litr wody waży 1 kg)
g = 10 m/s²
W = 200000 J
P = W/t
P - moc
W - praca
t - czas
P = 200000 W = 200 kW
zad6
Rozwiązanie
h = gt²/2
g = Vk/t / * t
Vk = t * g / : g
t = Vk/g
h = g (Vk/g)²/2
h = Vk²/2g
dane:
Vk = 35 m/s
g = 10 m/s²
h = 61,25 m
4 3 4