Zaznacz na osi zbiory spełniające nierówność:
|x-4|≤ 5
|2x+3|> 6
|2+x|> -1
|3+x|≥ 2
nie trzeba zaznaczać na osi chodzi mi o wyliczenie i napisanie jakie punkty trzeba przy każdym przykładzie zaznaczać na osi
proszę o pomoc;)

2

Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-30T13:10:32+01:00
Nierówność z wartością bezwzględną można zastąpić układem nierówności bez wartości bezwzględnej
|x-4|≤ 5

x - 4 ≤
x ≤ 5 + 4
x ≤ 9
x∈ (-∞; 9>
i
-(x - 4) ≤ 5
- x + 4 ≤ 5
- x ≤ 5 - 4 /*(-1)
x ≥ - 1
x∈ <-1; +∞)

Zaznaczamy na osi oba przedziały (-∞; 9> i <-1; +∞) - zamalowujemy "kółka" nad liczbami 9 i - 1, bo należą do tych przedziałów :), a rozwiązaniem jest część wspólna tych przedziałów, czyli
x∈ <-1; 9>


|2x+3|> 6

2x + 3 > 6
2x > 6 - 3
2x > 3 /:2
x > 1,5
x∈ (1,5; +∞)
lub
-(2x + 3) > 6
-2x - 3 > 6
-2x > 6 + 3
-2x > 9 /:(-2)
x < - 4,5
x∈ (-∞; -4,5)

Zaznaczamy na osi oba przedziały (1,5; +∞) i (-∞; -4,5) - nie zamalowujemy "kółka" nad liczbami 1,5 i - 4,5; bo nie należą do tych przedziałów, a rozwiązaniem jest suma tych przedziałów, czyli
x∈ (-∞; -4,5) u (1,5; +∞)

|2+x|> -1

2 + x > - 1
x > - 1 - 2
x > - 3
x∈ (-3; +∞)
lub
-(2 + x) > - 1
-2 - x > - 1
- x > -1 + 2
-x > 1 /*(-1)
x < - 1
x∈ (-∞; -1)
czyli
x∈ R

|3+x|≥ 2

3 + x ≥ 2
x ≥ 2 - 3
x ≥ - 1
x∈ <-1; +∞)
lub
-(3 + x) ≥ 2
-3 - x ≥ 2
- x ≥ 2 + 3
- x ≥ 5 /*(-1)
x≤ -5
x∈ (-∞; -5>
czyli
x∈ (-∞; -5> u <-1; +∞)
2010-01-30T13:23:07+01:00
[x-4]≤5 - 5≤x-4≤5 czyli x-4≥-5∧x-4≤5
x≥-1 ∧x≤9 odp.przedział zamknięty <-1do 9>
[2x+3]>6 -6>2x+3>6 czyli 2x+3<-6∨2x+3>6
2x<-9 ∨2x>3
x<-4,5 ∨ x>1,5
odp;przedział otwarty od -nieskończoności do -4,5 suma od 1,5 do + nieskoń
[2x+1]>-1 dla każdej liczby wartośc bezwzględna jest >-1
bo wartośc bezwzględna jest liczbą dodatnią
[3+x]≥2 2≤3+x+3≤-2 czyli x+3≤-2 ∨ x+3≥2
x≤-5 ∨ x+3≥-1
odp;przedział od - niesk.do -5 zamknięty suma od-1 zamknięty do +niesko
(-Ф;-5>∨<-1;+Φ)