Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-30T14:04:34+01:00
Dany jest ciąg geometr. an dla n większe lub równe 1 w którym a1=x a2=14 a3= y . oblicz x i y skoro x+y=35

n-ty wyraz ciągu geometrycznego: an = a₁*q^n-1 (q - iloraz ciągu)

x + y = 35
y = 35 - x

a₁ = x

a₂ = 14
a₂ = a₁ * q = x * q
czyli
x * q = 14

a₃ = y = 35 - x
a₃ = a₁ * q² = x * q²
czyli
x * q² = 35 - x

( x * q = 14 /:q
( x * q² = 35 - x

( x = 14/q
( 14/q * q² = 35 - 14/q

( x = 14/q
( 14q = 35 - 14/q /*q

( x = 14/q
( 14q² = 35q - 14

( x = 14/q
( 14q² - 35q + 14 = 0

Rozwiążemy 2-gie równanie
14q² - 35q + 14 = 0 /:7
2q² - 5q + 2 = 0
Δ = 25 - 16 = 9
√Δ = 3
q₁ = 5 - 3/4 = 2/4 = ½
q₂ = 5 + 3/4 = 8/4 = 2
stąd
q₁ = ½
x₁ = 14/q₁
x₁ = 14 : ½ = 28
y₁ = 35 - x₁
y₁ = 35 - 28 = 7
i
q₂ = 2
x₂ = 14/q₂
x₁ = 14 : 2 = 7
y₂ = 35 - x₂
y₂ = 35 - 7 = 28

Odp. Rozwiązaniem są dwie pary liczb: 28 i 7 oraz 7 i 28.
1 5 1