ZADANIE1 W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy 1 a iloraz czwartego wyrazu przez trzeci jest równy 1/2. Drugi wyraz tego ciągu jest równy:
a. 1/2
b. 2
c. 1/4
d. 4
zadanie 2. liczby 5,x+4,1 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem liczba x jest równa
a. -5
b. 0,5
c. 2
d. -1
proszę o pilne rozwiązanie z góry wielkie dzięki

2

Odpowiedzi

2010-01-30T15:07:17+01:00
2010-01-30T15:24:17+01:00
ZADANIE1
a. 1/2


najpierw wypiszmy dane
a₁ = 1
a₄ / a₃ = ½

zobacz że ten iloraz wyrazu czwartego przez trzeci to q które jest charakterystyczne dla ciagu geometrycznego
możemy to sprawdzić. wzór ogólny ciągu geometrycznego jest taki:
a n = a₁ * q ^ n -1
wg tego wzoru:
a ₃ = a₁ * q²
a₄ = a₁ * q³
i teraz możesz to zapisać korzystając z danych w zadaniu:
a₄ / a₃ = ½
a₁ * q³ / a₁ * q² = ½
teraz jak sobie poskracasz wszytsko wyjdzie:
q = ½
teraz możemy policzyć drugi wyraz ciągu dalej korzystając z wzoru a n = a₁ * q ^ n -1
a₂ = a₁ * q
a₂ = 1 * ½
a₂ = ½
zadanie 2.

d. -1

mozna skorzystac ze wzoru a n = a n+1 + a n-1 / 2
każdy wyraz ciagu jest średnia arytmetyczna wyrazu poprzedniego i następnego

x +4 = (5 + 1) / 2
x + 4 = 6/2
x + 4 = 3
x = -1
5 4 5