Odpowiedzi

2010-01-30T17:46:18+01:00
Y = 3x -1 , A = (6;2)
Znaleźć punkt B symetryczny do A względem prostej .
Znajdujemy równanie prostej prostopadłej do prostej
o równaniu y = 3x -1 i przechodzącej przez punkt A.
a*a1 = -1
3*a1 = -1 ----> a1 = -1/3
y = (-1/3) x + b oraz A = (6; 2)
2 = (-1/3)*6 + b
b = 2 + 2 = 4
Mamy równanie y = (-1/3)*x + 4
Znajduję punkt wspólny tych prostych:
y = 3x -1 oraz y = (-1/3)*x + 4
3x - 1 = (-1/3)*x + 4, mnożę obustronnie przez 3
9x -3 = -x + 12
10 x = 12 + 3 = 15
x = 1,5
y = 3*1,5 - 1= 4,5 -1 = 3,5
P = (1,5 ; 3,5)
Punkt P jest środkiem odcinka AB .
Niech B = (x;y) oraz A = (6;2)
[6 +x]/2 = 1,5 oraz [2 + y]/2 = 3,5 ,zatem
6 + x = 1,5*2 = 3 oraz 2+y = 3,5*2 = 7, a stad
x = 3 - 6 = -3
y = 7 -2 = 5
B = (-3; 5)
Odp.Punkt B =(-3 ; 5) jest symetryczny do punktu A =(6;2)
względem prostej o równaniu y = 3x - 1.

20 4 20