Obwód prostokąta jest równy 28cm. Jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1 m a krótszy zwiększymy o 1 cm to otrzymamy kwadrat . Oblicz pole prostokąta i długość jego przekątnej .
Zadanie proszę rozwiązać układem równań .
Błagam pomóż mi :(

2

Odpowiedzi

2010-01-30T20:05:03+01:00
Ewidentnie w poleceniu jest błąd. Jeśli zmniejszymy jeden bok o metr, jego długość będzie ujemna... przyjmuję, że są to cm.


Układ dwóch równań:

2a + 2b = 28 => a = 14 - b
a - 1 = b + 1

Rozwiązujemy dowolną metodą. W tym wypadku metodą podstawiania:


(14 - b) -1 = b + 1
14 - b - 1 = b + 1
14 - 2 = 2b
b = 6
a = 8

Pole: a*b
6*8=48cm²

Przekątna: x² = 6² + 8²
x² = 36+64
x=10cm
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-30T20:09:54+01:00
Obecny obwód prostokąta 2x+2y=28, gdzie x,y to boki prostokąta.
x-1- długość po zmniejszeniu boku
y+1- długość po zwiększeniu boku
Boki w kwadracie są równe więc:
x-1=y+1
Tworzymy układ równań:
2x+2y=28/dzielimy obustronnie przez 2;
x-1=y+1

x+y=14
x=y+2

Podstawiamy x z drugiego równania do pierwszego:
y+2+y=14
2y=16
y=8
Podstawiamy y do pierwszego równania:
x+8=14
x=6
y=8

Długość przekątnej liczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
6²+8²=d²; d- przekątna prostokąta
36+64=d²
d=10