A) 2 sąsiednie kąty czworokąta wpisanego w okrąg mają miary 37° i 102° Jakie miary mają pozostałe 2 kąty tego czworokąta?
b) 3 kolejne boki czworokata opisanego na okregu maja dlugosci 6cm, 14cm, 26cm. Jaka dlugosc ma 4 bok tego szesciokata?

1

Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-30T21:34:04+01:00
A)
x, y - miary szukanych kątów
Korzystamy z własności:
"Suma miar kątów w każdym czworokącie wynosi 360°", czyli
37° + 102° + x + y = 360°
139° + x + y = 360°
x + y = 360° - 139°
x + y = 221°
y = 221° - x
Korzystamy z własności:
"Na czworokącie da się opisać okrąg (w okrąg da się wpisać) wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych są sobie równe", czyli
37° + x = 102° + y
37° + x = 102° + 221° - x
x + x = 102° + 221° - 37°
2x = 286° /:2
x = 143°
y = 221° - x
y = 221° - 143° = 78°
Odp. Miary pozostałych dwóch kątów wynoszą: 78° i 143°.

b)
a = 6 cm
b = 14 cm
c = 26 cm
d = ?
Skorzystamy z własności"
"W czworokąt da się wpisać okrąg (na okręgu da się opisać czworokąt) wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe".
a + c = b + d
6 + 26 = 14 + d
14 + d = 32
d = 32 - 14
d = 18 cm
Odp. Długość czwartego boku czworokąta wynosi 18 cm.
3 5 3