Odpowiedzi

2010-01-30T21:29:03+01:00
Zadanie 1
x³ + x² + x +1 =0

Stosujemy metodę grupowania. Zgrupujemy dwa pierwsze wyrazy i dwa ostatnie.

(x³ + x²) + (x +1) =0

Z pierwszej grupy możemy wyłączyć x², natomiast z drugiej grupy jedynie liczbę 1.

x²(x+1) + 1(x+1) = 0

Teraz wyłączymy wspólny czynnik przed nawias. Czynnikiem tym jest wyrażenie x+1.

(x+1)(x²+1) = 0

Iloczyn dwóch czynników jest równy 0, jeśli jeden z nich jest równy 0.

x+1=0 lub x²+1 = 0
x=-1 lub x² = -1

x² = -1 jest równaniem nieposiadającym rozwiązania, ponieważ nie istnieje liczba, która podniesiona do potęgi drugiej da nam liczbę -1.
Dlatego rozwiązaniem równania jest x=-1

zadanie 2.
Musimy na jednym układzie narysować dwie funkcje:
f(x)=x²
g(x)=x+2

Rozwiązaniem nierówności x² > x+2 jest zbiór tych argumentów (x), dla których wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g.

Reszta w załączniku.
2010-01-30T21:42:55+01:00