Ustal czy na podstawie ponizszych danych mozna stwierdzic, ze trojkaty ABC i UVW sa podobne?
a) IABI = 9, IBCI = 6, IACI=5, IVWI = (piec trzecich) IUWI = 2, IUVI = 3
b) IBCI = 10, IACI = 15, IkątACBI = 70stopni, IUWI = 5, IVWI = 3 IkątVWUI = 70 stopni
c) IkątABCI = 35 stopni, Ikąt BCAI = 70 stopni, Ikąt WVUI = 35stopni, IkątUWVI = 75 stopni

2

Odpowiedzi

2010-01-30T21:49:43+01:00
A]nie wiem,czy masz do tego jakieś rysunki,bo ciężko stwierdzić, które boki którym bokom odpowiadają,, dlatego muszę założyć,że AB odpowiada UV
BC odpowiada WV
AC odpowiada UW
9:3=3
5:2=2,5
6:⁵/₃=5⅗
czyli stosunek boków nie wskazuje na podobieństwo trójkatów
b] tak samo:
15:5=3
10:3=3⅓
również nie są podobne
c] trzeci kąt ABC=180-35-70=85⁰
trzeci kąt UVW=180-35-70=70
NIE ZNAMY ŻADNEGO BOKU, ALE SKORO KATY SA RÓŻNE , to trójkaty nie sa podobne

w przykładach a i b sprawdziłam ,czy te trójkaty nie są prostokatne, wtedy dałoby sie odszukać boki odpowiednie
4 2 4
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-30T22:02:05+01:00
A)
IABI = 9, IBCI = 6, IACI=5, IVWI = ⁵/₃ IUWI = 2, IUVI = 3
trójkąty ABC i UVW są podobne, bo trzy boki Δ ABC są proporcjonalne do trzech boków Δ UVW (cecha bbb)
|AB|/|UV| = |BC|/|UW| = |AC|/|VW| = 3

b)
IBCI = 10, IACI = 15, IkątACBI = 70°, IUWI = 5, IVWI = 3 IkątVWUI = 70°
trójkąty ABC i UVW nie są podobne, bo dwa boki Δ ABC nie są proporcjonalne do dwóch boków Δ UVW, chociaż kąty zawarte między tymi bokami są równe (cecha bkb)
I< ACBI = I< VWUI = 70°
|BC|/|VW|≠ |AC|/|UW|

c)
I< ABCI = 35°, I< BCAI = 70°, I< WVUI = 35°, I< UWVI = 75°
Obliczymy ile wynoszą miary pozostałych kątów w trójkątach ABC i UVW
|< BAC| = 180° - 35° - 70° = 75°
|< VUW| = 180° - 35° - 75° = 70°
trójkąty ABC i UVW są podobne, bo kąty Δ ABC są odpowiednio równe kątom Δ UVW (cecha kkk)
I< ABCI = I< WVUI = 35°
I< BCAI = |< VUW| = 70°
|< BAC| = I< UWVI = 75°
8 4 8