Zad1 funkcja liniowa f ktora spelnia warunki f(-3)= -1 i f(6)=5 wyraza sie za pomoca wzoru:
A.f(x)=2/3x+5
B f(x)= -2/3x+5
C f(x)=2/3x+1
D f(x)=-2/3x-1

zad2 osia symetrii paraboli y= -xkwadrat +6x-10 jest prosta:
A. x=-3
B x=3
C x=6
D x=-6
zad3 trojakt moze miec boki dlugosci
A. 1,2,3
B. 2,4,8
C. 1, pierwiastek z 2,pierwiastek z 3
D. 1/3,1/2,1
Zad4 A jest punktem przeciecia prostej x+2y=4 z osia OX. Odleglosc punktu A od punktu B(6,2) jest rowna
A pierwiastek z 2
B. 2 pierwiastki z 2
C. 4
D. 6
Moge prosic o rozwiazanie i pokazanie dziekuje

2

Odpowiedzi

2010-01-30T23:25:39+01:00
Zad1 funkcja liniowa f ktora spelnia warunki f(-3)= -1 i f(6)=5 wyraza sie za pomoca wzoru:
A.f(x)=2/3x+5
B f(x)= -2/3x+5
C f(x)=2/3x+1
D f(x)=-2/3x-1

Po podstawieniu za x liczby w nawiasie musi wyjść ta druga liczba.
Odp. C)


zad2 osia symetrii paraboli y= -xkwadrat +6x-10 jest prosta:
A. x=-3
B x=3
C x=6
D x=-6

Oś symetrii paraboli to prosta prostopadła do osi X i przechodząca przez jej wierzchołek, Współrzędna x wierzchołka paraboli wyraża się wzorem:

p = -b/2a

y= -x² + 6x - 10

W naszym wypadku:

p = -6/[2 * (-1)] = -6/(-2) = 3

Więc odp. B)

zad3 trojakt moze miec boki dlugosci
A. 1,2,3
B. 2,4,8
C. 1, pierwiastek z 2,pierwiastek z 3
D. 1/3,1/2,1

Żeby trójkąt mógł istnieć suma długości dwóch boków musi być większa od długości pozostałego boku (i tak w każdym przypadku, czyli dla wszystkich boków). Dlatego:

A. odpada, bo 1 + 2 = 3
B. odpada, bo 2 + 4 < 8
D. odpada, bo 1/3 + 1/2 < 1

Pozostaje odp. C)


Zad4 A jest punktem przeciecia prostej x+2y=4 z osia OX. Odleglosc punktu A od punktu B(6,2) jest rowna
A pierwiastek z 2
B. 2 pierwiastki z 2
C. 4
D. 6

Punkt ten znajdujemy dla y=0, więc po podstawieniu

x = 4

Odległość AB będzie przeciwprostokątną trójkąta, którego dwie przyprostokątne będą miały długości 2 (wzdłuż osi X) i 2 (wzdłuż osi Y). Z twierdzenia Pitagorasa więc

AB² = 2² + 2²
AB² = 4 + 4
AB = √8 = 2√2

Odp. B)
2010-01-30T23:30:30+01:00
1.Wystarczy pod x w każdym równaniu wstawić -3 i sprawdzić kiedy da wynik -1 i analogicznie wstawić 6 pod x i sprawdzić gdzie wychodzi 5. Wg mnie odp c.

2.Szukamy wierzchołka paraboli(punktu), który ma współrzędne W=(p,q), gdzie p=-b/2a =>p=-6/-2 => p=3; q=delta/4a, delta=b^2-4ac => delta=-4 => b=1. Jeśli wierzchołek f-cji ma współrzędne W=(3,1) to oś symetrii tej f-cji y jest x=3.

3.Suma długości dwóch boków trójkąta musi być większa od długości trzeciego boku. Warunek ten spełnia odp C, bo pierw2~1,42; pierw3~1,73; 1 to 1; 1+pierw2~2,42>pierw3; 1+pierw3~2,73>pierw2; pierw2+pierw3~3,15>1

4. Przecięcie z OX, wynika z tego, ze x=0. Podstawiony pod f-cję daję nam y=2.

|AB|=pierw[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] =>|AB|=pierw[(6-0)^2+(2-2)^2]
|AB|=pierw[36]=6