Zad 1.
a)Oblicz długość przękątnej kwadratu o boku 4 .
b) Jaką długość ma przekątna prostokąta o boku 5 i 10 ?
c)Oblicz długość boku rombu o przekątnych długości 10 i 6 .

Zad 2.
Lustro ma wymiary 2,2m x 2,2m. Czy można je przenieść przez drzwi o wymiarach 1m x 2 m ?

Zad 3 .
Bok rombu ma długość 13 cm , a jedna z jego przekątnych ma długość 24cm. Oblicz długość drugiej przękątnej .

Zad 4.
W równoległoboku dłuższy bok ma 10cm, a krótsza przekątna ma 6 cm i dzieli równoległobok na dwa trójkąty prostokątne . Oblicz obwód tego równoległoboku.

Zad 5.
Oblicz dwód prostokąta, którego przekątna ma dugość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego .


Wiem że to jest bardzo dużo ;/ ale proszę o całe rozwiązania rozwiązania .

3

Odpowiedzi

2010-01-30T22:47:26+01:00
1.a) a = 4
Pitagoras
4² + 4² = c²
c = √32
c = 2√8
b) a = 5
b = 10
Pitagoras
5² + 10² = c²
c = √125
c = 5√5
c) a = 10 / 2
b = 6 / 2
Pitagoras
5² + 3² = c²
c = √31

2. Nie, obojętnie jakby się je ułożyło.

3. c = 13cm
a = 24cm / 2
Pitagoras
13²cm = 12²cm + b²
b = √169cm - 144cm
b = 5
Przekątna = 10cm

4. c = 10cm
a = 6cm / 2
Pitagoras :)
10²cm = 3²cm + b²
b = √100 - 9
b = 9
Ob = 2 * 9 + 2 * 10 = 38 (cm)

5. c = 5
Pitagoras znów;)
5² = 2x² + x²
Dalej nie wiem :(
2010-01-30T22:55:17+01:00
Zad 1.
a)Długość przekątnej kwadratu o boku a=4 wynosi b=a√2=4√2
b) Niech a=5 i b=10 ,wówczas c(przekątna)=√(a²+b²),c=√125=5√5
c)Niech x będzie ½ dłuższej przekątnej ,x=5 ,y będzie ½ krótszej przekątnej ,y=3 i a-bok rombu
Wówczas a²=x²+y²=>a²=5²+3²=>a²=34=>a=√34
Zad 2.
Zakładamy że wnosimy je po skosie (największy skos dzrzwi to przekątna prostokąta o wymiarach 1mx2m)
zatem przekątna ta ma dł.równą √(1²+2²)=√5≈2,23m
Lustro teoretycznie powinno przejść(nie wiadomo jaką ma grubość:-))
Zad 3 .
Podobnie jak w zad1
niech bok rombu wynosi a=13cm a jego przekątna b=2x=24 =>x=12cm druga przekątna c=2y=?
z tw Pitagorasa
x²+y²=a²=>y²=13²-12²=>y=5cm zatem c=2*5cm=10cm
Zad 4.
Niech ten równoległobok ma boki a=10cm,b i przekątna c=6cm
Obliczamy b z tw. Pitagorasa b²+c²=a²<=>b²=a²-c² zatem b=8cm
O=2a+2b=36cm
Zad 5.
Niech boki prostokąta mają odpowiednio a i 2a a przekątna b=5(z treści zadania)
zatem też Pitagoras
a²+(2a)²=5²=>5a²=25=>a=√5j(j-jednostek)
O=a+a+2a+2a=6a=6√5j



Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-30T23:03:31+01:00
Zad 1.
a)
d = a√2 gdzie d to przekątna kwadratu,a a to długość boku kwadratu więc:
d = 4√2

b)
Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa(a²+b²=c²) więc:
5² + 10² = c²
25 + 100 = c²
c² = 125
c = √125
c = 5√5

Odp. Przekątna tego prostokąta wynosi 5√5.

c)
Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa(a²+b²=c² gdzie a = 1/2 jednego boku, b = 1/2 drugiego boku) więc:
a =1/2 * 10 = 5
b = 1/2 * 6 = 3
c = ?

5²+3²= c²
25 + 9 = c²
c² = 34
c = √34

Odp. Długość boku tego rombu wynosi √34.

Zad 2.
Przekątną drzwi obliczamy z twierdzenia Pitagorasa(a²+b²=c²) więc:
1²+2² = c²
1 + 4 = c²
c² = 5
c = √5 ~ 2,236067978 > 2,2

Odp. Tak ponieważ przekątna drzwi jest większa od długości(lub szerokości) lustra.

Zad.3
Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa(a²+b²=c² gdzie a = 1/2 jednej przekątnej, b = 1/2 drugiej przekątnej, c = długość boku rombu) więc:
a = 1/2*24 = 12
b = ?
c = 13

12²+b² = 13²
b² = 13² - 12²
b² = 169 - 144
b² = 25
b = 5

Ponieważ b jest to 1/2 drugiej przekątnej więc długość drugiej przekątnej wynosi: 5*2 = 10

Odp. Długość drugiej przekątnej jest równa 10 cm.

Zad 4.
Krótsza przekątna = 6
Dłuższy bok = 10
Krótszy bok = b = ?
Tak jak wcześniej korzystamy z twierdzenia Pitagorasa więc:
6² + b² = 10²
b² = 10² - 6²
b² = 100 - 36
b² = 64
b = 8

Obwód = 8 + 8 + 10 + 10 = 36

Odp. Obwód tego równoległoboku jest równy 36 cm.
Zad 5.
Przekątna = 5
Dłuższy bok = 2a
Krótszy bok = a
Tak jak wcześniej korzystamy z twierdzenia Pitagorasa więc:
2a² + a² = 5²
4a² + a² = 5²
5a² = 5²
5a² = 25
a² = 5
a = √5
2a = 2*√5 = 2√5

Obwód =2√5 + 2√5 + √5 + √5 = 6√5

Odp. Obwód prostokąta jest równy 6√5.