Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-30T23:31:51+01:00
Wystarczy zmienić podstawy logarytmów na 2. Obliczamy:
a= log₂10 + log₄10 + log (przy podstawie 16) z 10=
=log₂10+(log₂10/log₂4)+(log₂10/log₂16)=log₂10+(1/2)log₂10+(1/4)log₂10=(7/4)log₂10
wiemy, że 3<log₂10<4, czyli 3*7/4<a<4*7/4, a stąd 5,25<a<7
2010-01-30T23:34:34+01:00
A= log₂10 + log₄10 + log₁₆10= log₂10+ log₂10/ log₂4 + log₂10/ log₂16=
= log₂10 + log₂10 / log₂2² + log₂10 / log₂2⁴=
= log₂10 + log₂10 /(2 log₂2) + log₂10 /(4 log₂2)=
= log₂10 + log₂10 /2 + log₂10 /4=
=(4 log₂10 +2 log₂10 + log₂10)/4=
=¼( log₂10⁴ + log₂10² + log₂10)=
=¼( log₂(10⁴*10²*10) )=
=¼ log₂ 10⁷= ⁷/₄ log₂10 =a

Korzystając z 3<log₂10<4

mamy: ⁷/₄ *3 <⁷/₄ log₂10 <⁷/₄*4
²¹/₄<⁷/₄ log₂10 <7
5,25<⁷/₄ log₂10 <7
2010-01-31T00:14:29+01:00
Wykaż, że jeśli a= log₂10 + log₄10 + log (przy podstawie 16) z 10,
to a∈(od 5,25 do 7).

a= log₂10 + log₄10 + log ₁₆10=log₂10 + log₂10/log₂4 + log ₂10/ log ₂16=
log₂10 + log₂10/2+ log ₂10/4=log₂10(1+1/2+1/4)=log₂10*7/4

log₂10 ∈ (3,4)
więc
a∈(7/4*3,7/4*4)
a∈(21/4,7)
a∈(5 i 1/4,7)