Liczby spełniające równania

Zad. 1 Napisz po dwa równania równoważne równaniom.

a) 3x= 15
b)4x - 12 = 0
c) 7 - x = 5

Zad. 2 Wymyśl dwa równania, które mają to samo rozwiązanie - przez liczbę 24

Zad. 3 Sprawdź czy podane równania są równowarcze.
a) x+a=2
x+5=6

b) x+5=5
5+8=8

c)x+3=6
3x=6

d)2x+5=3
x (do potęgi drugiej)=1

e)x+1=2
x(do potęgi drugiej)=1

f)x(do potęgi drugiej)=0
x+2=2

Zad. 4
Jaką liczbę trzeba wstawić w miejsce kropek aby liczba 5 była rozwiązaniem równania.

a)....x+10=20
b)....x+3=23
....x(do potegi drugiej)+5=105

Zad.5
Czy podana liczba spełnia równanie?
a) 2x + 1 = 9 - 2x , 2
b) 3(2x - 5) = 1 - 4x , 1 i jedna druga
c) 4(y - 6) - 3y = 2(y - 9) , -6


PROSZĘ ŻEBY ZADANIA BYŁY Z OBLICZENIAMI !!!

3

Odpowiedzi

2010-01-31T02:31:22+01:00
Odp.1
Równania równoważne mają ten sam pierwiastek równania (to samo rozwiązanie);
a)3x=15,
2x=10,
x=5.
b) 4x-12=0,to 4x=12,to x=3;
x-3=0,
2x-6=0,
c) 7-x=5,-x=5-7,-x=-2 II(-1),x=2,
x-2=0,
2x-1=3,
Odp.2
2x=48,
3x+6=78
Odp.3
a) x+a=2,dla a=1;x=1;
x+5=6;x=1,są równoważne.
b) nie są równoważne:II-równanie jest sprzeczne.
c)x+3=6;x=3,
3x=6 II 3,x=2,
nie są równoważne.
d)2x+5=3;2x=-2;x=-1;
x2=1,to x=-1lubx=1,nie są równoważne;
e)x+1=2;x=1,
x2=1,to x=1lub x=-1,nie są równoważne;
f) x2=0,to x=0;
x+2=2,to x=0,są równoważne.
Odp.4
a)2x+10=20;
b)4x+3=23;
c)4x2+5=105.
Odp.5
a)2x+1=9-2x;2x+2x=9-1,4x=8 II 4,x=2(tak),
b)3(2x-5)=1-4x;6x-15=1-4x ; 10x=16 ; x=1,6 (nie),
c)4(y-6)-3y=2(y-9),
4y-24-3y=2y-18 ; 4y-3y-2y=-18+24 ; -y=6 II(-1),
y=-6 (tak).
3 3 3
2010-01-31T03:15:57+01:00
Zad. 1 Napisz po dwa równania równoważne równaniom.

a) 3x= 15
b)4x - 12 = 0
c) 7 - x = 5

Równania równoważne to takie, które mają te same rozwiązania.

a)
12x = 60
x - 5 = 0

b)
x - 5 = -2
2x = 6

c)
x + 5 = 7
3x = 6


Zad. 2 Wymyśl dwa równania, które mają to samo rozwiązanie - przez liczbę 24

x/2 = 12
x - 5 = 7


Zad. 3 Sprawdź czy podane równania są równowarcze.

a) x+a=2
x+5=6

x = 2 - a
x = 1

2 - a = 1
-a = -1
a = 1

Są równoważne, jeżeli a = 1, w przeciwnym wypadku nie są równoważne

b) x+5=5
5+8=8

x = 0
13 = 8

Ponieważ drugie równanie jest sprzeczne (nie jest spełnione dla żadnego x), zaś pierwsze nie - równania nie są równoważne.

c)x+3=6
3x=6

x = 3
x = 2

Równania posiadają różne rozwiązania, więc nie są równoważne.

d)2x+5=3
x (do potęgi drugiej)=1

2x = -2 / : 2
x² - 1 = 0

x = -1
(x - 1)(x+1) = 0 => x = 1 lub x = -1

Równanie pierwsze ma 1 rozwiązanie, zaś drugie ma 2 rozwiązania, więc nie są one równoważne.

e)x+1=2
x(do potęgi drugiej)=1

x = 1
x² - 1 = 0

x = 1
(x - 1)(x+1) = 0 => x = 1 lub x = -1

Równanie pierwsze ma 1 rozwiązanie, zaś drugie ma 2 rozwiązania, więc nie są one równoważne.

f)x(do potęgi drugiej)=0
x+2=2

x = 0
x = 0

Oba równania mają takie samo rozwiązanie, więc są równoważne.


Zad. 4
Jaką liczbę trzeba wstawić w miejsce kropek aby liczba 5 była rozwiązaniem równania.

a)....x+10=20
b)....x+3=23
....x(do potegi drugiej)+5=105

Oznaczmy przez a szukaną w miejsce kropek liczbę.

a)
ax + 10 = 20
ponieważ x = 5
5a = 10 / : 5
a = 2

Odp.: liczbę 2

b)
ax + 3 = 23
ponieważ x = 5
5a = 20 / : 5
a = 4

Odp.: liczbę 4

c)
ax² + 5 = 105
ponieważ x = 5
25a = 100 / : 25
a = 4

Odp.: liczbę 4


Zad.5
Czy podana liczba spełnia równanie?
a) 2x + 1 = 9 - 2x , 2
b) 3(2x - 5) = 1 - 4x , 1 i jedna druga
c) 4(y - 6) - 3y = 2(y - 9) , -6

a)
2x + 1 = 9 - 2x
4x = 8 / : 4
x = 2

Odp.: Podana liczba 2 spełnia to równanie.

b)
3(2x - 5) = 1 - 4x
6x - 15 + 4x = 1
10x = 16 / : 10
x = 1,6

Odp.: Podana liczba 3/2 nie spełnia tego równania

c)
4(y - 6) - 3y = 2(y - 9)
4y - 24 - 3y = 2y - 18
y - 2y = -18 + 24
-y = 6 / * (-1)
y = -6

Odp.: Podana liczba 6 spełnia to równanie
3 2 3
2010-01-31T08:08:25+01:00
Zad. 1

a)3x= 15/ :3
x = 5
b)4x - 12 = 0
x = 3
c)7 - x = 5
x =7 - 5
x = 2

Zad. 4


a)2x+10=20
b)4x+3=23
15x(do potegi drugiej)+5=105
3 1 3