Układy Równań.

Suma cyfr pewnej nieparzystej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 wynosi 16. Jezeli ostatnia cyfrę przestawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbe o 72 wiekszą. O jakiej liczbie trzycyfrowej mowa.?

Ze szczegółowym wytłumaczenie proszę ; **
Bd wdzięczna ; **

3

Odpowiedzi

2010-01-31T10:44:35+01:00
Oznaczenia:
x -cyfra setek
y - cyfra dziesiątek
5 - cyfra jedności (liczba dzieli się przez 5, gdy w rzędzie jedności ma 0 lub 5. Nie może być 0 ponieważ przestawiam cyfrę dziesiatek na poczatek liczby)

szukana liczba to: 100x+10y + 5
jak przestawimy ostatnią cyfrę na początek to otrzymamy liczbę: 100razy5 + 10x + 1y
Tworzymy układ równań:
suma cyfr: x + y + 5 = 16
liczba o 72 większa: 500 + 10x + y = 100x + 10y + 5
Trzeba rozwiazać ten układ równań i już.
1. x+y=11
2. -90x - 9y = -423 /:9
-10x - y = -47

1. x + y = 11
2. -10x - y = -47

Metoda przeciwnych współczynników (dodajemy stronami równania):
i otrzymujemy:
x + y - 10x - y = 11 - 47
-9x = -36
x = 4


z 1 równania mamy: 4 + y = 11
y = 7

Odp. Szukana liczba to 475.
4 5 4
2010-01-31T11:00:23+01:00
Do moderatorów:
popatrzcie na powyższe rozwiązania - chamskie copy/paste z innych stron! Nawet nie chciało im się usunąć wpisu z emotikonką sad.gif! Dlatego zgłosiłem jako spam!

A teraz rozwiązanie:
Mamy liczbę trzycyfrową.
Jest nieparzysta, czyli ostatnia cyfra musi być nieparzysta.
Ponadto dzieli się przez 5, czyli ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5.
Łącząc te fakty od razu otrzymujemy, że cyfrą jedności tej liczby jest 5

Teraz przyjmijmy, że cyfrą setek jest x, a cyfrą dziesiątek jest y

Nasza liczba wygląda tak:
100x + 10y + 5

Wiemy, że suma cyfr wynosi 16, czyli:
x + y + 5 = 16
czyli
x + y = 11

Ponadto, jak ostatnią cyfrę przestawimy na początek (czyli 5 idzie na początek), to otrzymamy o 72 więcej, czyli:
100x + 10y + 5 + 72 = 500 + 10x + y
czyli:
100x - 10x + 10y - y = 500 - 72 - 5
90x + 9y = 423 |/9
10x + y = 47

Mamy układ równań:
x + y = 11
10x + y = 47

x + y = 11 | *(-1)
10x + y = 47

-x - y = -11
10x + y = 47

Sumujemy stronami:

10x - x + y - y = 47 - 11
9x = 36
x = 4
y = 11 - x = 11 - 4 = 7

Czyli nasza liczba to:
475
11 5 11
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-31T14:27:32+01:00
X - pierwsza cyfra (setek)
y - druga cyfra (dziesiątek)
z - trzecia cyfra (jedności)

100x+10y+z - szukana liczba
100z+10x+y - liczba po przestawieniu ostatniej cyfry na początek

Ostatnia cyfra to 0 lub 5 (wynika to z tego, że liczba jest podzielna przez 5).

Zero oczywiście odpada, bo liczba jest nieparzysta. To musi być piątka...

z=5

x+y+5=16
100x+10y+5+72=500+10x+y

x+y=11
90x+9y=423 |:(-9)

x+y=11
-10x-y=-47
------------- (przeciwnych współczynników)
-9x=-36
x=4

4+y=11 => y=7

Odp. Liczba to 475


4+7+5=16
po przestawieniu:
475+72=547

czyli dobrze :)
4 4 4