Odpowiedzi

2010-01-31T12:34:49+01:00
W każdym z tych wyrażeń należy z dziedziny "wyrzucić" liczby dla których mianownik przyjmuje wartość zero. Zgodnie z bardzo starym powiedzeniem: pamiętaj cholero nie dziel ptrzez zero.

a)(x³+2)/(x²-3x)

x²-3x≠0
x(x-3)≠0
x≠0 lub x-3≠0
x≠0 lub x≠3

D: R\{0,3}
do prostszej postaci tego wyrażenia nie da się doprowadzić.

b)(2x-1)/(4x²-1)

4x²-1≠
korzystam ze wzoru skróconego mnożenia: a²-b²=(a+b)(a-b)
(2x+1)(2x-1)≠0
2x+1≠0 lub 2x-1≠0
2x≠-1 lub 2x≠1
x≠-½ lub x≠½

D:R\{-½;½}

doprowadzam do prostszej postaci:
(2x-1)/(4x²-1)=(2x-1)/(2x+1)(2x-1) = skracam przez (2x-1)=
1/(2x+1)

c)(x³+2)/(x²-2x-15)
x²-2x-15≠0
Δ=b²-4ac=4+60=64
√Δ=8
x₁=(-b+√Δ)/2a=(2+8)/2=10/2=5
x₂=(-b-√Δ)/2a=(2-8)/2=-3

D:R\{-3,5}

do prostszej postaci się nie da