1.Obwód prostokąta jest równy 28 cm,Jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1 m ,a krótszy zwiększymy o 1 cm ,to otrzymamy kwadrat.Oblicz pole prostokąta i długość jego przekątnej.

2.W trzech drużynach było razem 227 harcerzy.W pierwszej i drugiej drużynie było razem 151 harcerzy ,a w pierwszej i trzeciej -139 harcerzy.Ilu harcerzy było w każdej drużynie?

2

Odpowiedzi

2010-01-31T14:05:43+01:00
Zadanie1
Obecny obwód prostokąta 2x+2y=28, gdzie x,y to boki prostokąta.
x-1- długość po zmniejszeniu boku
y+1- długość po zwiększeniu boku
Boki w kwadracie są równe więc:
x-1=y+1
Tworzymy układ równań:
2x+2y=28/dzielimy obustronnie przez 2;
x-1=y+1

x+y=14
x=y+2

Podstawiamy x z drugiego równania do pierwszego:
y+2+y=14
2y=16
y=8
Podstawiamy y do pierwszego równania:
x+8=14
x=6
y=8

Długość przekątnej liczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
6²+8²=d²; d- przekątna prostokąta
36+64=d²
d=10
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-31T15:17:58+01:00
1/
Dane
O = 28

Rozwiązujemy układ równań

2a + 2b = 28cm
a - 1cm = b + 1cm ---> a = b + 2cm

2b + 4cm + 2b = 28cm
4b = 24cm
b = 6cm
a = b + 2cm
a = 8cm

P = a * b
P = 6cm * 8cm = 48cm2

a2 + b2 = c2
c2 = 64cm2 + 36cm2 = 100cm2
c = 10cm

Odp Pole prostokąta wynosi 48cm2 a długość przekątnej 10cm

2/
Na podstawie danych rozwiązujemy układ trzech równań

a + b + c = 227
a + b = 151 ---> b = 151 - a
a + c = 139 ---> c = 139 - a

a + 151 - a + 139 - a = 227
a = 290 - 227
a = 63
b = 151 - 63 = 88
c = 139 - 63 = 76

Odp W drużynie a było 63 w drużynie b było 88 a w drużynie c było 76 harcerzy.
1 5 1