Odpowiedzi

2010-01-31T16:12:25+01:00
Długość AB=8 <-- możńa odczytac nawet z rysunku

x bok
z Pitagolasa:
x²+x²=8²
2x²=64
x²=32
x=4√2
korzystamy ze wzoru na Pole = r*p
r to promień okręgu wpisanego
p = połowa sumy boków
p=4+4√2
Pole trójkąta =1/2 *4√2*4√2= 16
16=p*r
16=(4+4√2)*r
r=4/(1+√2)
rozszerzamy przez 1-√2, zeby usunąć niewymierność z mianownika
r=-(4-4√2)

pole koła = πr²
pole koła = π(4-4√2)² =π(16-32√2+32)=π(48-32√2)
6 3 6
2010-01-31T17:58:43+01:00
Przeciwprostokątna na długość c = 8
Zatem przyprostokątne o długości a wyliczamy z tw. Pitagorasa, mamy:

a² + a² = c² = 8²
2a² = 64
a² = 32
a = √32 = 4√2

Pole tego trójkąta możemy wyliczyć na 2 sposoby:

P = 1/2 * a * a = 1/2 * 32 = 16
P = 1/2 * r * (a + a + c)
Gdzie r to promień koła wpisanego w ten trójkąt!

Czyli:
1/2 * r * (8√2 + 8) = 16
r * (4√2 + 4) = 16 | /4
r (1 + √2) = 4
r = 4 / (√2 + 1) = 4(√2 - 1)/((√2+1)(√2-1)) =
= 4(√2 - 1) / (2 - 1) = 4√2 - 4

Czyli pole tego koła to:
πr² = π * 4 * 4 * (√2 - 1)² =
π * 16 * (2+1-2√2) = 48π -32π√2
8 2 8