1) Rozkładana drabina pokojowa ma długość 2,5 metra.Jak szeroko trzeba rozstawic drabine aby sięgała ona do wysokosci 2m.

2)Obwód trójkąta równoramiennego jest rowny 36cm. Remi jest o 30% krutsze od podstawy. Oblicz pole trojkąta.

3)Dany jest trójkąt prostokątny, w którym długosc przprostokątnych są rowne 12cm i 16cm. Oblicz wysokosc opusszczoną w wieszcholkach tego trójkąta

2

Odpowiedzi

2010-01-31T16:40:56+01:00
1) Niech x oznacza szukaną szerokość, wtedy z twierdzenia Pitagorasa:
x²=(2,5)²-2²=6,25-4=2,25 oraz x>0, więc x=1,5
Drabinę trzeba rozstawić na 1,5m.

2) Niech a oznacza długość podstawy trójkąta, a b - długość jednego ramienia.
a+2b=36
Wiemy również, że b=0,7a, czyli wstawiając do powyższego równania mamy
a+1,4a=36
2,4a=36
a=15
a stąd b=0,7*15=10,5
Aby obliczyć pole trójkąta potrzebujemy znać jego wysokość. W trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę na pół, zatem z twierdzenia Pitagorasa:
h²=(10,5)²-(7,5)²=110,25-56,25=54 oraz h>0 czyli h=√54=3√6
Pole: P=a*h/2=15*3√6/2=45√6/2

3) Niech a=12, b=16. Obliczamy długość przeciwprostokątnej:
c²=12²+16²=144+256=400 oraz c>0 czyli c=20
Pole trójkąta P=ab/2=12*16/2=12*8=96
ale z drugiej strony P=ch/2, gdzie h oznacza naszą szukaną wysokość. Mamy więc:
96=20h/2
96=10h
h=9,6
2010-01-31T16:43:03+01:00
Zad 1
h=2m
przeciwprostokątna ma 2,5m
z twierdzenia pitagorasa mozemy to obliczyc

(2,5)²-2²=x²
6,25-4=x²
x=1,5
drabinę trzeba rozstawić na 1,5 metra

zad 2
L=36
a=0,7b

0,7b+0,7b+b=36
1,4b+b=36
2,4b=36/2,4
b=15

h²=a²-(7,5)²
h²=64-56,25
h=√7,75
h=2,8

P=8*2,8/2
P=11,2


zad 3
przeciwprostokatna
x²=16²+12²
x=20

P=12*16/2
P=96cm

96=20*h/2
96=10h
h=9,6 prosze to wszystko