Dwie wieżyce, jedna wysokości 30 stóp, druga 40 stóp, oddalone są od siebie o 50 stóp. Pomiędzy nimi znajduje
się wodotrysk, do którego zlatują dwa ptaki z wierzchołków obu wieżyc i lecąc z jednakową prędkością
przybywają w tym samym czasie. Jaka jest dłuższa odległość pozioma wodotrysku jednej z wieżyc?

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-31T19:33:44+01:00
Przez x oznaczmy krótszą, przez y dłuższą odległość
poziomą od wieżyc do wodotrysku. W wyniku lotu ptaków,
powstają dwa trójkąty prostokątne o równych przeciwprostokątnych.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, powstaje taka oto równość:
x2 + 402 = y2 +302


Podana jest również odległość wieżyc od siebie, co można zapisać:
x + y = 50.

Po kilku przekształceniach obu równań otrzymujemy, że dłuższa odległość
wynosi 32 stopy, krótsza 18 stóp.
2010-01-31T19:36:35+01:00
Skoro dwa ptaki lecąc z tą samą prędkością przybywają do wodotrysku o tym samym czasie tzn. że odległości od czubków obu wieżyc do wodotrysku sa takie same.
Rysunek w załączniku
( A- wierzchołek niższej wieżycy , B - wyższej, C- wodotrysk
odcinki AC i BC są równe)

x - odległość niższej wieżycy od wodotrysku
y - odległość wyższej wieżycy od wodotrysku

x+y=50

Korzystając z tw. Pitagorasa:
30²+x²=AC²
oraz
40²+y²=BC²

wiemy, że AC=BC, stąd:
30²+x²=40²+y²

Otrzymujemy układ równań :
x+y=50
30²+x²=40²+y²

x=50-y
900+(50-y)²=1600+y²
900+2500+100y-y²=1600+y²
900+2500-100y+y²=1600+y²
900+2500-1600=100y
1800=100y
y=18 stóp
x=50-18=32 stopy

Dłuższa pozioma odległość wodotrysku od jednej z wież wynosi 32 stopy

P.S Liczę na Naj :D