Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-31T21:56:45+01:00
Założenia:
1. 2x+1>0
2. 2x+1≠1
3. x³ - 5x² - 6x>0

Ad. 1.
2x+1>0
2x>-1 /:2
x>-½

Ad. 2.
2x+1≠1
2x≠0
x≠0

Ad. 3.
x³ - 5x² - 6x>0
x (x² - 5x - 6)>0
(liczę deltę dla x² - 5x - 6)

Δ=25 - 4 × (-6)=25+24=49
√Δ=7

x₁=(5-7)÷2=(-2)÷2= -1

x₂=(5+7)÷2=12÷2=6

x(x+1)(x-6)>0

zaznaczasz na osi miejsca zerowe x=0, x=-1, x=6
rysunek w załączniku (rys_1)

wyznaczam część wspólną warunków:
(rys_2)

D={x∈R : x∈ (-½;0) u (6;+∞)}
1 5 1
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-31T22:14:46+01:00
F(x) = log (przy podstawie 2x+1) z (x³-5x²-6x)

2x + 1 ≠ 1
2x ≠ 1 - 1
2x ≠ 0 /: 2
x ≠ 0

2x + 1 > 0
2x > - 1 /:2
x > -½
x ∈ (-½; + ∞)

x³ - 5x² - 6x > 0
(x² - 6x)(x + 1) > 0
x(x - 6)(x + 1) > 0
x(x - 6)(x + 1) = 0
x = 0 v x - 6 = 0 v x + 1 = 0
Miejsca zerowe (pierwiastki) to:
x₁ = 0
x₂ - 6 = 0
x₂ = 6
x₃ + 1 = 0
x₃ = - 1
Zaznaczamy pierwiastki (miejsca zerowe) na osi i rysujemy przybliżony wykres (wykres zawsze zaczynamy rysować od prawej strony i od "góry" jeśli wielomian zaczyna się od liczby dodatniej, od "dołu" jeśli wielomian zaczyna się od liczby ujemnej, wykres przecina oś dla pierwiastków o krotność nieparzystej, a "odbija się" od wykresu dla pierwiastków o krotności parzystej (krotność pierwiastka to wartość potęgi przy x lub nawiasie jeśli wielomian jest rozłożony na czynniki).
Odczytujemy z wykresu dla jakich x wartości są dodatnie (nad osią) a dla jakich ujemne (pod osią).
Z wykresu odczytujemy, że x³ - 5x² - 6x > 0 dla x ∈ (-1; 0) u (6; +∞)
Do wyznaczenia dziedziny iloczyn uzyskanych przedziałów i otrzymujemy ostatecznie:
Df = {x: x ∈ (-½; 0) u (6; +∞)}