Jak dobrać wymiary prostokąta, jeśli jego pole ma być niemniejsze niż 5cm^2 i niewiększe niż 12 cm^2 oraz długości boków mają różnić się o 4cm. Podaj wszystkie możliwości, wiedząc, że długości boków prostokąta wyrażają się liczbami całkowitymi.

2

Odpowiedzi

2010-01-31T22:53:21+01:00

a,b-4 - długości boków

P = a(b-4)
a(b-4) ≥ 5 oraz a(b-4) ≤ 12 i b>4

b>4 ponieważ b-4>0 jako bok

b=5 cm to a=1 cm, P=5 cm²
b=6 cm to a=2 cm, P=12 cm²

Są dwie możliwości:
1 cm i 5 cm
2 cm i 6 cm

 

 

 

63 1 63
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-31T23:46:13+01:00
A, b - długość boków prostokąta
P - pole prostokąta
a = b + 4 (z treści zadania)
P = a*b
P = (b + 4)*b = b² + 4b
P ≥ 5 i P ≤ 12 (z treści zadania)
czyli
b² + 4b ≥ 5 i b² + 4b ≤ 12

b² + 4b ≥ 5
b² + 4b - 5 ≥ 0
Δ = 16 + 20 = 36
√Δ = 6
Miejsca zerowe:
b₁ = -4 - 6 / 2 = -10 / 2 = - 5
b₂ = -4 + 6 / 2 = 2 / 2 = 1
b∈ (-∞; -5> u <1; +∞)

b² + 4b ≤ 12
b² + 4b - 12 ≤ 0
Δ = 16 + 48 = 64
√Δ = 8
b₁ = -4 - 8 / 2 = -12 / 2 = - 6
b₂ = -4 + 8 / 2 = 4 / 2 = 2
b∈ <-6; 2>

Rozwiązaniem będzie część wspólna wyznaczonych przedziałów, stąd
b∈ <-6; -5> u <1; 2>
Biorąc pod uwagę zastrzeżenia: b to długość boku prostokąta, więc musi być większa od zera oraz z treści zadania "długości boków prostokąta wyrażają się liczbami całkowitymi" otrzymujemy:
b = 1 lub b = 2 wtedy

b = 1
a = b + 4 = 1 + 4 = 5

b = 2
a = b + 4 = 2 + 4 = 6

Odp. Prostokąt o podanym polu może mieć wymiary: 5cm x 1cm i 6cm x 2 cm
19 4 19