1)Oblicz pole trojkąta równoramiennego, remię wynosi a, zas kąt miedzy ramionami ma 135 stopni.

2) W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma 45 stopni. Oblicz stosunek każdej paty boków

3)W trójkącie rownoramiennym ramię ma 6 cm i tworzy z podstawą kąt 45 stopni. Oblicz pole trójkąta

2

Odpowiedzi

2010-02-01T00:03:26+01:00
1)
P=a*a/2*sinγ
P=a²/2*sin135
sin135=sin(180-45)=sin45=√2/2
P=a²/4*√2

2)
przyprostokątne: a,b
przeciwprostokątna: c

a=b
c=a*√2

a/b=1
b/c=√2/2
a/c=√2/2

3)
jest to trójkąt prostokątny, ramiona przecinają się pod kątem prostym i mają długość 6cm
P=6cm*6cm/2=18cm²
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-01T00:29:02+01:00
1)
a - długość ramienia Δ
α - kąt między ramionami
α = 135°

(Pole dowolnego trójkąta wyraża się wzorem P = ½*a*b* sinα, gdzie α to kąt miedzy bokiem a i b)

P = ½*a*a* sin135° = ½*a²*sin(180°- 45°) = ½*a²*sin 45° = ½*a²*√2/2 = √2/4*a²

2)
a, b - przyprostokątne Δ
c - przeciwprostokątna
α = 45°
stąd wiemy, że jest to również Δ równoramienny, czyli a = b
I sposób
a / b = a / a = 1
b / a = a / a = 1
c² = a² + b² (z tw. Pitagorasa)
c² = a² + a²
c² = 2a²
c = a√2
a / c = a / a√2 = 1 / √2 = √2 / √2*√2 = √2 / 2
b / c = a / c = √2 / 2
II sposób
a / c = cos 45° = √2 / 2
b / c = sin 45° = √2 / 2
a / b = ctg 45° = 1
b / a = ty 45° = 1

3)
a - podstawa Δ
b - ramię Δ
h - wysokość Δ
P - pole Δ
α - kąt między ramieniem i podstawą
α = 45°
b = 6 cm
sin 45° = h / b
h / 6 = √2 / 2 /*6
h = 3√2 cm
cos 45° = ½*a / b
½*a / 6 = √2 / 2 /*6
½*a = 3√2 /*2
a = 6√2 cm
P = ½*a*h
P = ½ * 6√2 * 3√2 = 18 cm²