1.Trójkąt równoramienny ma ramiona dlugosci 2, a jedne z jego kątów ma miarę 120 stopni. Oblicz pole i obód tego trójkata

2.Kolejka Linowo-szynowa wjeżdza po zboczy nachylonym kątem 30 stopni do poziomu. Długosc trasy kolejki wynosi 1,8 km. Na jaką wyskosc wjezdza kolejka ?

1

Odpowiedzi

2010-01-31T23:51:56+01:00
1.

wielkość pozostałych 2óch kątów 180 - 120 =60
wielkość jednego kata 60/2 = 30
wysokość trójkąta dzieli go na dwa trójkąty prostokątne o kątach 30,60,90
z tw o trójkącie 30,60,90 wiemy że naprzeciwprostokątna to 2 x przyprostokątna która jest w tym wypadku wysokością trójkąta równoramiennego
więc 2*h = 2
h=1

wysokość w trójkącie prostokątnym 30,90,60 wynosi a* pierw(2) w tym wypadku h * pierw(2) czyli 1*pierw(2)= pierw(2)

podstawa trójkąta równoramiennego wynosi więc 2 * pierw(2)

Pole tr = 1/2 *(2*pierw(2))*1 = pierw(2)
Obwód= 2+2+2*pierw(2)= 4 +2*pierw(2) = 2 (2+pierw(2))

2.
skoro kolejka wjeżdża pod kątek 30st na czubku kolejki stawiamy punkcik i "spadamy" nim w dół, kąd między ziemią a prostą to 90stopni kąt między kolejką a prostą to 60st
utworzył nam się trójkąt 30x60x90
odwracamy akrtkę dorysowujemy trójkąt z drugiej strony aby "ziemia" była osią symetrii (odbijała nam trójkąt) (ziemia nie kolejka, kolejka jest pochyła, ziemia idzie prosto)
widzimy teraz że otrzymaliśmy trójkąt równoboczny :> o kątach 60x60x60 i bokach po 1,8km
wysokość na jaką wjedzie kolejka to pół boku tego trójkąta więc 1,8km/2 = 0.9km
prościej sie nie da :)
5 4 5