Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-02-01T09:40:15+01:00
A=(-2,4), B=(-2,-2), C=(5,-3), D=(1,4)
E - punkt przecięcia współrzędnych AC i BD

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (x₁, y₁) i (x₂, y₂) ma postać: (x₂ - x₁)(y - y₁) = (y₂ - y₁)(x - x₁)

Znajdujemy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C, czyli zawierającą przekątną AC.
A=(-2,4) i C=(5,-3)
(5 + 2)(y - 4) = (-3 - 4)(x + 2)
7*(y - 4) = -7*(x + 2)
7y - 28 = -7x - 14
7y = -7x - 14 + 28
7y = -7x + 14 /:7
y = -x + 2
Znajdujemy równanie prostej przechodzącej przez punkty B i D, czyli zawierającą przekątną BD.
B=(-2,-2) i D=(1,4)
(1 + 2)(y +2) = (4 +2)(x + 2)
3*(y + 2) = 6*(x + 2)
3y +6 = 6x +12
3y = 6x + 12 - 6
3y = 6x + 6 /:3
y = 2x + 2
Punkt E należy do wyznaczonych prostych, czyli
E = (x, y)
( y = -x + 2
( y = 2x + 2

( y + x = 2 /*(-1)
( y - 2x = 2

( -y - x = -2
( y - 2x = 0
___________
-3x = 0 /:(-3)
x = 0

y + x = 2
y + 0 = 2
y = 0

( x = 0
( y = 2
E = (0, 2)

Odp. Punkt przecięcia się przekątnych tego czworokąta ma współrzędne (0, 2).
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-01T09:50:44+01:00
Gdy zaznaczysz sobie te punkty zauważysz, że A i C są na przeciwko siebie oraz B i D są na przeciwko siebie. Gdy połączymy A i C prostą oraz B i D inną prostą to punkt przecięcia będzie szukanym punktem.

Prostą AC wyznaczamy podstawiając pod (x,y) współrzędne punktu A=(-2,4) i C=(5,-3):
y=ax+b

4=-2a+b |*(-1)
-3=5a+b

-4=2a-b
-3=5a+b

dodajemy stronami i mamy:
-7=7a |:7
a=-1

wyliczamy y:
-3=5a+b
-3=5*(-1)+b
-3=-5+b
b=2

więc prosta to:
y=-x+2


prostą BD wyznaczamy tak samo B=(-2,-2), D=(1,4)
y=ax+b

-2=-2a+b
4=a+b |*(-1)

-2=-2a+b
-4=-a-b

dodajemy stronami:
-6=-3a |:(-3)
a=2

4=a+b
4=2+b
b=2

y=2x+2

tak o to mamy dwie przekątne:
AC: y=-x+2
BD: y=2x+2

by wyznaczyć punkt przecięcia rozwiązujemy układ równań:

y=-x+2 |*2
y=2x+2

2y=-2x+4
y=2x+2

3y=6 |:3
y=2

y=2x+2
2=2x+2
2x=0
x=0

punkt przecięcia to:
(0,2)
3 5 3