Odpowiedzi

2009-10-05T20:00:21+02:00
A - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
x - odcinek po środku,

Obie figury będą trapezami. Zapiszmy więc wzory na ich pola:

(a + x) * h : 2 - pole górnego trapezu
(x + b) * h : 2 - pole dolnego trapezu
(a + b) * h : 2 - pole obu trapezów razem

{ (a + x) * h : 2 = (x + b) * h : 2
{ (a + x) * h : 2 + (x + b) * h : 2 = (a + b) * h : 2

{ (a + x) * h : 2 = (x + b) * h : 2
{ (a + x) * h : 2 + (a + x) * h : 2 = (a + b) * h : 2


{ (a + x) * h : 2 = (x + b) * h : 2
{ 2 [(a + x) * h : 2] = (a + b) * h : 2

{ (a + x) * h : 2 = (x + b) * h : 2
{ 2 * (ah + xh) : 2 = (ah + bh) : 2 /*2

{ 2 [(a + x) * h : 2] = (a + b) * h : 2
{ 2ah + 2xh = ah + bh

{ 2 [(a + x) * h : 2] = (a + b) * h : 2
{ 2ah - ah + 2xh - bh = 0

{ 2 [(a + x) * h : 2] = (a + b) * h : 2
{ ah + 2xh - bh = 0

{ 2 [(a + x) * h : 2] = (a + b) * h : 2
{ h * (a + 2x - b) = 0 /:h

{ 2 [(a + x) * h : 2] = (a + b) * h : 2
{ a + 2x - b = 0

{ 2 [(a + x) * h : 2] = (a + b) * h : 2
{ 2x = b - a

x = (b - a) : 2
4 1 4