1.Kwadrat pewnej liczby zmniejszonej o 2 jest równy sześcianowi tej liczby .Wyznacz tę liczbę


2.Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=3x^3 +24

3. Rozwiąż równanie x^3-3x^2-4x+12=0
4. Rozwiąż równanie (x^2-3)(x+7)=(3-x^2)(x+1)
(x^2+4)(x+8)=x^4-16

1

Odpowiedzi

2010-02-01T22:18:48+01:00
1.
x²-2=x³
W(x)=x³-x²+2
W(x)=0 dla x=-1
dzielenie wielomianów
W(x):(x+1)=(x³-x²+2):(x+1)=x²-2x+2
W(x)=(x²-2x+2)(x+1)
W(x)=0 <=> x²-2x+2=0 ∨ x=-1
Δ<0
W(x)=0 <=> x=-1

2.
W(x)=3x³+24
W(x)=3(x³+8) - wzór skróconego mnożenia
x³+8=(x+2)(x²-2x+4)
W(x)=3(x+2)(x²-2x+4)

3.
x³-3x²-4x+12=0
x²(x-3)-4(x-3)=0
(x²-4)(x-3)=0
(x-2)(x+2)(x-3)=0
x=-2 ∨ x=2 ∨ x=3

4.
(x²-3)(x+7)=(3-x²)(x+1)
x³+7x²-3x-21=3x+3-x³-x²
2x³+8x²-6x-24=0
x³+4x²-3x-12=0
x²(x+4)-3(x+4)=0
(x²-3)(x+4)=0
(x-√3)(x+√3)(x+4)=0
x=-4 ∨ x=-√3 ∨ x=√3

(x²+4)(x+8)=x^4-16
(x²+4)(x+8)=(x²+4)(x²-4), /(x²+4)>0
(x+8)=(x²-4)
-x²+4+x+8=0
-x²+x+12=0
Δ=1+48=49
√Δ=7
x1=(-1-7)/(-2)=4
x2=-3