Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów:
a) W(x)=x⁴-x³-27x+27
b) W(x)=8x⁴+24x³+x+3

w odpowiedzi jest:
a) W(x)=(x-1)(x-3)(x²+3x+9)
b) W(x)=(x+3)(2x+1)(4x²-2x+1)

najbardziej mnie interesuje jak (i skąd/z jakiego wzoru) wyszły te ostatnie nawiasy z odpowiedzi..

1

Odpowiedzi

2010-02-01T23:19:29+01:00
A) W(x)=x⁴-x³-27x+27
tu musisz tylko zastosowac metode grupowania wyrazow
z pierwszej pary wyciagasz przed nawias x³
z drugiej pary wyciagasz 27
w obu nawiasach musi zostac to samo wyrazenie
W(x)=x⁴-x³-27x+27= x³(x-1)-27(x-1)=(-x³+27)(x+1)
wyrazenie (-x³+27) mozna jeszcze uproscic:
(-x³+27)=(x-3)(x²+3x+9)
czyli)
W(x)=x⁴-x³-27x+27= (x-3)(x²+3x+9)(x+1)

b) W(x)=8x⁴+24x³+x+3
rozwiazuje sie na tej samej zasadzie co a
W(x)=8x⁴+24x³+x+3=8x³(x+3)+1(x+3)=(8x³+1)(x+3)=(x+3)(2x+1)(4x²-2x+1)

jest taki wzór: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
1 5 1